Сосуд, содержащий некоторое количество воды, внесли в теплую комнату, причем за 15 мин температура поды...

Для решения задачи сначала определим, сколько теплоты требуется для нагрева воды, а затем определим, сколько времени потребуется для таяния льда при том же теплообмене.

1. Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

   Пусть $m$ — масса воды в сосуде. За 15 минут $900секунд$ температура воды повышается на 4 °C. Количество теплоты, необходимое для повышения температуры воды, можно вычислить по формуле:

   $Q_{\text{вода}}=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$

   где:

   • $Q_{\text{вода}}$ — количество теплоты $Дж$,
   • $m$ — масса воды $кг$,
   • $c$ — удельная теплоемкость воды $4200Дж/(кг·°C$),
   • $\mathrm{\Delta }T$ — изменение температуры $4°C$.

   Подставим значение:

   $Q_{\text{вода}}=m\cdot 4200\cdot 4=16800m\text{Дж}$

2. Найдем мощность теплообмена:

   Мощность, или скорость теплообмена $P$, равна количеству теплоты, переданному за единицу времени. В нашем случае:

   $P=\frac{Q_{\text{вода}}}{t}=\frac{16800m}{900}$

   Упростим:

   $P=18.67m\text{Вт}$

3. Рассчитаем время, необходимое для таяния льда:

   Теперь давайте определим, сколько теплоты необходимо для плавления льда. Пусть $m_{\text{лед}}$ — масса льда, который нужно растопить. Количество теплоты, необходимое для плавления льда, можно вычислить по формуле:

   [ Q{\text{лед}} = m{\text{лед}} \cdot L ]

   где:

   • $L$ — удельная теплота плавления льда $340000Дж/кг$.

   Подставим значение:

   [ Q{\text{лед}} = m{\text{лед}} \cdot 340000 ]

   Поскольку мы ищем время, за которое растает такое же количество льда, предположим, что масса льда равна массе воды:

   $m_{\text{лед}}=m$

   Тогда:

   $Q_{\text{лед}}=m\cdot 340000\text{Дж}$

4. Определим время для плавления льда:

   Теперь мы можем найти время $t_{\text{лед}}$, необходимое для таяния льда:

   [ t{\text{лед}} = \frac{Q{\text{лед}}}{P} = \frac{340000m}{18.67m} ]

   Упрощаем уравнение:

   $t_{\text{лед}}=\frac{340000}{18.67}\approx 18260\text{с}$

   Переведем это в часы:

   $t_{\text{лед}}\approx \frac{18260}{3600}\approx 5.07\text{ч}$

Таким образом, для растаяния такого же количества льда в теплой комнате потребуется примерно 5 часов, что соответствует данному ответу.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии и формулами для расчета тепла.

1. Расчет теплоты, переданной воде: Обозначим массу воды как $m$. Температурное изменение воды составляет $\mathrm{\Delta }T=4°C$. Удельная теплоемкость воды $c_{вода}=4200\text{Дж/(кг·°C)}$.

   Тепло, переданное воде за 15 минут $900секунд$: [ Q{вода} = m \cdot c{вода} \cdot \Delta T = m \cdot 4200 \cdot 4 = 16800m \, \text{Дж} ]

2. Расчет времени, необходимого для плавления льда: Удельная теплота плавления льда $L=340\text{кДж/кг}=340000\text{Дж/кг}$.

   Для плавления такого же количества льда $массальдатакже(m$): $Q_{лед}=m\cdot L=m\cdot 340000\text{Дж}$

3. Сравнение теплоты: Мы знаем, что скорость теплообмена в обоих случаях одинаковая. Это значит, что количество теплоты, переданное воде, будет равно количеству теплоты, необходимое для плавления льда: [ Q{вода} = Q{лед} ] $16800m=340000m$

   Упрощая, получаем: $16800=340000$ Это уравнение не имеет смысла. На самом деле, мы можем выразить время, необходимое для плавления льда, через переданное тепло.

4. Нахождение времени: Время, необходимое для плавления льда, можно выразить через отношение теплоты и мощности теплообмена. Если за 15 минут передается 16800 Дж, то мощность: $P=\frac{Q_{вода}}{t}=\frac{16800m}{900}\approx 18.67m\text{Вт}$

   Для плавления льда нам нужно ( Q{лед} = 340000m ): [ t{лед} = \frac{Q_{лед}}{P} = \frac{340000m}{18.67m} \approx 18200 \, \text{с} ]

   Переведем в часы: $t_{лед}\approx \frac{18200}{3600}\approx 5.06\text{ч}$

Таким образом, на плавление такого же количества льда потребуется примерно 5 часов.

Рассмотрим задачу подробно и с объяснением.

Условие задачи:

1. Некоторое количество воды нагрелось на $4^{\circ }\text{C}$ за 15 минут.
2. Требуется определить, сколько времени потребуется, чтобы в тех же условиях растаяло равное количество льда.
3. Скорость теплообмена считается одинаковой.
4. Даны:
   • Удельная теплоёмкость воды: $c=4200\text{Дж/(кг}\cdot \text{°С)}$,
   • Удельная теплота плавления льда: $\lambda =340\text{кДж/кг}=340000\text{Дж/кг}$.

Анализ задачи:

1. Вода нагревается: Чтобы нагреть воду, нужно сообщить ей тепло ( Q{\text{вода}} ), равное: [ Q{\text{вода}} = m \cdot c \cdot \Delta T, ] где $m$ — масса воды, $c$ — удельная теплоёмкость воды, $\mathrm{\Delta }T$ — изменение температуры воды.

2. Лёд плавится: Чтобы растопить лёд, нужно сообщить ему тепло ( Q{\text{лёд}} ), равное: [ Q{\text{лёд}} = m \cdot \lambda, ] где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда.

3. Скорость теплообмена одинакова: Время, необходимое для нагрева воды и плавления льда, пропорционально количеству тепла, которое нужно передать в каждом случае, так как теплопередача происходит с одинаковой интенсивностью.

Решение:

Шаг 1. Выразим тепло, необходимое для нагрева воды:

Тепло, поглощённое водой, равно: [ Q{\text{вода}} = m \cdot c \cdot \Delta T. ] Подставим известные значения: [ Q{\text{вода}} = m \cdot 4200 \cdot 4 = 16800 \, m \, \text{Дж}. ]

Шаг 2. Выразим тепло, необходимое для плавления льда:

Тепло, поглощённое льдом, равно: [ Q{\text{лёд}} = m \cdot \lambda. ] Подставим значение $\lambda$: [ Q{\text{лёд}} = m \cdot 340000 \, \text{Дж}. ]

Шаг 3. Найдём соотношение тепловых энергий:

Нужно сравнить ( Q{\text{лёд}} ) и ( Q{\text{вода}} ): [ \frac{Q{\text{лёд}}}{Q{\text{вода}}} = \frac{m \cdot 340000}{m \cdot 16800} = \frac{340000}{16800}. ] Выполним деление: $\frac{340000}{16800}\approx 20.24.$ Таким образом, для плавления льда требуется примерно в 20.24 раза больше тепла, чем для нагрева воды на $4^{\circ }\text{C}$.

Шаг 4. Найдём время для плавления льда:

Если нагрев воды на $4^{\circ }\text{C}$ занял ( t{\text{вода}} = 15 \, \text{минут} ), то время, необходимое для плавления льда, составит: [ t{\text{лёд}} = t{\text{вода}} \cdot \frac{Q{\text{лёд}}}{Q{\text{вода}}}. ] Подставим значения: [ t{\text{лёд}} = 15 \cdot 20.24 \approx 303.6 \, \text{минут}. ]

Шаг 5. Переведём время в часы:

$t_{\text{лёд}}=\frac{303.6}{60}\approx 5.06\text{часов}.$

Ответ:

Время, необходимое для плавления такого же количества льда, составляет примерно 5 часов.