Средняя высота искусственного спутника над поверхностью Земли равна 1700 км.Определите его скорость...

Скорость спутника: 7.79 км/c Период обращения: 1.52 часа

Сначала определим скорость искусственного спутника. Для этого воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

F = ma = m(v^2/r),

где F - центростремительная сила, m - масса спутника, v - скорость спутника, r - радиус его орбиты.

Центростремительная сила F определяется как:

F = GMm/r^2,

где G - постоянная всемирного тяготения (6.6710^-11 Н м^2 / кг^2), M - масса Земли (5.97*10^24 кг), m - масса спутника.

Сравнивая два выражения для F и приравнивая их друг к другу, получаем:

GMm/r^2 = m(v^2/r).

Отсюда можно выразить скорость спутника v:

v = sqrt(G*M/r).

Подставим данную информацию в формулу и получим:

v = sqrt((6.6710^-11 5.9710^24)/(640010^3 + 170010^3)) = sqrt(3.98610^14 / 8100) = sqrt(4.92*10^10) ≈ 7.01 км/с.

Теперь определим период обращения спутника. Для этого воспользуемся законом Кеплера:

T = 2π sqrt(r^3 / (GM)).

Подставим значения и получим:

T = 2π sqrt((640010^3 + 170010^3)^3 / (6.6710^-11 5.9710^24)) ≈ 2π sqrt(5.3010^19 / 3.9810^14) ≈ 2π sqrt(133) ≈ 72.8 минут.

Таким образом, скорость искусственного спутника над поверхностью Земли составляет около 7.01 км/с, а его период обращения примерно 72.8 минуты.

Для определения скорости и периода обращения искусственного спутника на заданной высоте над поверхностью Земли, воспользуемся законами небесной механики.

1. Скорость спутника:

Скорость спутника на круговой орбите можно найти, используя формулу для орбитальной скорости:

[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная ((6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2})),
• ( M ) — масса Земли ((5.972 \times 10^{24} \, \text{кг})),
• ( r ) — радиус орбиты (сумма радиуса Земли и высоты орбиты).

Рассчитаем радиус орбиты ( r ):

[ r = r_{\text{Земли}} + h ] [ r = 6400 \, \text{км} + 1700 \, \text{км} ] [ r = 8100 \, \text{км} ] [ r = 8.1 \times 10^6 \, \text{м} ]

Теперь подставим значения в формулу для скорости:

[ v = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} \times 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}{8.1 \times 10^6 \, \text{м}}} ]

[ v = \sqrt{\frac{3.986 \times 10^{14} \, \text{м}^3 \text{с}^{-2}}{8.1 \times 10^6 \, \text{м}}} ]

[ v \approx \sqrt{4.923 \times 10^7 \, \text{м}^2 \text{с}^{-2}} ]

[ v \approx 7029 \, \text{м/с} ]

1. Период обращения спутника:

Период обращения (время одного полного оборота вокруг Земли) можно найти, используя закон Кеплера, который для круговых орбит выражается через формулу:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} ]

Подставим известные значения в формулу:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{(8.1 \times 10^6 \, \text{м})^3}{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} \times 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}} ]

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{5.314 \times 10^{20} \, \text{м}^3}{3.986 \times 10^{14} \, \text{м}^3 \text{с}^{-2}}} ]

[ T = 2\pi \sqrt{1.333 \times 10^6 \, \text{с}^2} ]

[ T = 2\pi \times 1155 \, \text{с} ]

[ T \approx 7260 \, \text{с} ]

Преобразуем секунды в часы:

[ T \approx \frac{7260 \, \text{с}}{3600 \, \text{с/ч}} ]

[ T \approx 2.02 \, \text{ч} ]

Таким образом, скорость искусственного спутника на высоте 1700 км над поверхностью Земли составляет примерно ( 7029 \, \text{м/с} ), а период его обращения — около 2.02 часа.