Средняя высота , на которой спутник движется над поверхностью Земли , равняется 1700 км. Найдите скорость...

Для решения задачи о движении спутника на орбите нам необходимо использовать законы классической механики и гравитации. Рассмотрим круговую орбиту для упрощения расчетов.

1. Радиус орбиты:

   Радиус орбиты спутника ( R ) равен сумме радиуса Земли ( R_{\text{Земли}} ) и высоты орбиты ( h ):

   [ R = R_{\text{Земли}} + h ]

   Радиус Земли приблизительно равен ( R_{\text{Земли}} = 6371 \, \text{км} ). Высота орбиты ( h = 1700 \, \text{км} ). Следовательно,

   [ R = 6371 \, \text{км} + 1700 \, \text{км} = 8071 \, \text{км} = 8.071 \times 10^6 \, \text{м} ]

2. Скорость спутника:

   Для спутника на круговой орбите центростремительное ускорение обеспечивается гравитационной силой:

   [ \frac{G M_{\text{Земли}}}{R^2} = \frac{v^2}{R} ]

   где:

   • ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 )),
   • ( M_{\text{Земли}} ) — масса Земли (( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} )),
   • ( v ) — скорость спутника.

   Решая уравнение для ( v ), получаем:

   [ v = \sqrt{\frac{G M_{\text{Земли}}}{R}} ]

   Подставим значения:

   [ v = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{8.071 \times 10^6}} ]

   [ v \approx \sqrt{\frac{3.986 \times 10^{14}}{8.071 \times 10^6}} \approx \sqrt{4.94 \times 10^7} \approx 7036 \, \text{м/с} ]

3. Период обращения спутника:

   Период обращения ( T ) — это время, за которое спутник совершает полный оборот вокруг Земли. Он связан со скоростью и радиусом орбиты следующим образом:

   [ T = \frac{2\pi R}{v} ]

   Подставляем значения:

   [ T = \frac{2\pi \times 8.071 \times 10^6}{7036} ]

   [ T \approx \frac{50.7 \times 10^6}{7036} \approx 7205 \, \text{с} ]

   Для перевода в часы:

   [ T \approx \frac{7205}{3600} \approx 2.0 \, \text{часа} ]

Таким образом, спутник движется со скоростью приблизительно ( 7036 \, \text{м/с} ), а его период обращения составляет около 2 часов.

Для нахождения скорости движения спутника можно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Сила тяготения, действующая на спутник, равна центростремительной силе, необходимой для поддержания спутника на данной высоте. Можно записать уравнение для равновесия этих сил:

[ \frac{G \cdot M \cdot m}{(R+h)^2} = \frac{m \cdot v^2}{R+h}, ]

где ( G ) - гравитационная постоянная, ( M ) - масса Земли, ( m ) - масса спутника, ( R ) - радиус Земли, ( h ) - высота спутника над поверхностью Земли и ( v ) - скорость движения спутника.

Из этого уравнения можно найти скорость движения спутника:

[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R+h}}. ]

Подставляя известные значения ( G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} ), ( M \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} ), ( R \approx 6371 \, \text{км} ) и ( h = 1700 \, \text{км} ), можно найти скорость движения спутника.

Чтобы найти период вращения спутника, можно воспользоваться формулой для периода кругового движения:

[ T = \frac{2\pi(R+h)}{v}. ]

Подставляя найденное значение скорости движения ( v ) и известные значения ( R ) и ( h ), можно найти период вращения спутника.

Таким образом, решив данные уравнения, можно найти скорость движения и период вращения спутника на заданной высоте над поверхностью Земли.

Скорость движения спутника: около 7.8 км/с Период вращения спутника: около 1.8 часов.