Средняя высота спутника над поверхностью земли 600 км определить скорость его движения

Средняя высота спутника над поверхностью Земли составляет 600 км. Для определения скорости его движения можно использовать законы гравитационного притяжения и законы движения тел вокруг центрального тела.

Сначала определим период обращения спутника вокруг Земли. Для этого воспользуемся законом Кеплера, который гласит, что куб среднего радиуса орбиты спутника деленный на квадрат периода обращения равен постоянной, равной квадрату полуоси орбиты, деленной на гравитационную постоянную.

T^2 = (4π^2 r^3) / (G M),

где T - период обращения спутника, r - средний радиус орбиты, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Подставим известные значения:

T^2 = (4π^2 (600 + 6371)^3) / (6.67 10^-11 5.97 10^24), T^2 ≈ 2.11 * 10^7 секунд.

Теперь можем вычислить скорость спутника по формуле:

v = (2π r) / T, v ≈ (2π 6971) / √(2.11 * 10^7), v ≈ 7676 м/с.

Таким образом, скорость движения спутника на высоте 600 км над поверхностью Земли составляет примерно 7676 м/с.

Чтобы определить скорость спутника на высоте 600 км над поверхностью Земли, нужно учесть законы орбитальной механики, в частности второй закон Кеплера и закон всемирного тяготения Ньютона.

Шаг 1: Определение радиуса орбиты

Сначала определим полный радиус орбиты ( R ), который складывается из радиуса Земли ( R_З ) и высоты орбиты ( h ).

• Радиус Земли ( R_З ) примерно равен 6371 км.
• Высота орбиты ( h ) равна 600 км.

Тогда полный радиус орбиты:

[ R = R_З + h = 6371 \, \text{км} + 600 \, \text{км} = 6971 \, \text{км} ]

В СИ это будет:

[ R = 6971 \times 10^3 \, \text{м} ]

Шаг 2: Использование закона всемирного тяготения Ньютона

Скорость спутника на круговой орбите определяется балансом между гравитационной силой и центробежной силой. Гравитационная сила ( F_g ) равна:

[ F_g = \frac{G M m}{R^2} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная ( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} ),
• ( M ) — масса Земли ( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} ),
• ( m ) — масса спутника (она сократится в дальнейшем уравнении),
• ( R ) — радиус орбиты.

Центробежная сила ( F_c ) на круговой орбите равна:

[ F_c = m \frac{v^2}{R} ]

где ( v ) — орбитальная скорость спутника.

Шаг 3: Уравновешивание сил

Для круговой орбиты ( F_g = F_c ):

[ \frac{G M m}{R^2} = m \frac{v^2}{R} ]

Сокращаем ( m ) и ( R ):

[ \frac{G M}{R} = v^2 ]

Шаг 4: Решение уравнения для скорости

Теперь выразим ( v ):

[ v = \sqrt{\frac{G M}{R}} ]

Подставим числовые значения:

[ v = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} \times 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}{6971 \times 10^3 \, \text{м}}} ]

Шаг 5: Вычисления

[ v = \sqrt{\frac{3.986 \times 10^{14} \, \text{м}^3 \text{с}^{-2}}{6971 \times 10^3 \, \text{м}}} ]

[ v = \sqrt{5.718 \times 10^{6} \, \text{м}^2 \text{с}^{-2}} ]

[ v \approx 2.39 \times 10^3 \, \text{м/с} ]

[ v \approx 7.55 \, \text{км/с} ]

Таким образом, скорость спутника на высоте 600 км над поверхностью Земли составляет примерно 7.55 км/с.