СРОЧНО РЕБЯТУШКИ ! ПОМОГИТЕ ГЛУПЕНЬКОЙ )) 1) С каким ускорением движется хоккейная шайба, если после удара клюшкой она приобрела скорость 12 м/с и за 2 с прошла путь 20 м? 2) . Определите тормозной путь автомобиля, если торможение длилось 3 с при начальной скорости 36 км/ч и ускорении 0,4 м/с2. 3) ) Лыжник спускается с горы длиной 300 м при начальной скорости 10 м/с и ускорении 0,5 м/с2. Сколько времени займет спуск?
1) Для определения ускорения шайбы воспользуемся уравнением равноускоренного движения: (v = u + at), где (v) - конечная скорость (12 м/с), (u) - начальная скорость (0 м/с), (a) - ускорение и (t) - время (2 с). Подставляем известные значения: (12 = 0 + 2a), откуда получаем, что (a = 6 м/с^2).
2) Тормозной путь автомобиля можно определить по формуле: (S = \frac{v^2 - u^2}{2a}), где (S) - тормозной путь, (v) - конечная скорость (0 м/с), (u) - начальная скорость (36 км/ч = 10 м/с) и (a) - ускорение (-0,4 м/с^2, так как это торможение). Подставляем значения: (S = \frac{0 - 100}{2*(-0,4)} = 125 м).
3) Для определения времени спуска лыжника воспользуемся уравнением: (S = ut + \frac{at^2}{2}), где (S) - длина горы (300 м), (u) - начальная скорость (10 м/с), (a) - ускорение (0,5 м/с2) и (t) - время. Подставляем данные: (300 = 10t + \frac{0,5t^2}{2}). Решив квадратное уравнение, получаем, что время спуска составит примерно 20 секунд.
Давайте разберем каждый из ваших вопросов по очереди.
1) Ускорение хоккейной шайбы:
Мы знаем, что шайба приобрела скорость 12 м/с и за 2 секунды прошла путь 20 м. Нужно найти ускорение.
Формула для пути при равноускоренном движении: [ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 ]
Где:
Мы не знаем начальную скорость ( v_0 ), но можем выразить её через конечную скорость и ускорение: [ v = v_0 + a \cdot t ]
Где:
Сначала выразим начальную скорость: [ v_0 = v - a \cdot t ]
Подставим эту выраженную начальную скорость в формулу пути: [ s = (v - a \cdot t) \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 ]
Подставим известные значения: [ 20 = (12 - a \cdot 2) \cdot 2 + \frac{1}{2} a \cdot 2^2 ]
Решим это уравнение: [ 20 = 24 - 4a + 2a ]
[ 20 = 24 - 2a ]
[ 2a = 4 ]
[ a = 2 \text{ м/с}^2 ]
Таким образом, ускорение шайбы равно 2 м/с².
2) Тормозной путь автомобиля:
Начальная скорость автомобиля 36 км/ч, что эквивалентно 10 м/с (поскольку 1 км/ч = 0,27778 м/с). Торможение продолжалось 3 секунды с ускорением -0,4 м/с² (отрицательное, так как это торможение).
Формула для пути: [ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 ]
Где:
Подставим значения: [ s = 10 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot (-0,4) \cdot 3^2 ]
[ s = 30 - 0,2 \cdot 9 ]
[ s = 30 - 1,8 ]
[ s = 28,2 \text{ м} ]
Тормозной путь автомобиля составляет 28,2 метра.
3) Время спуска лыжника:
Лыжник имеет начальную скорость 10 м/с и ускорение 0,5 м/с². Длина склона — 300 м. Нужно найти время спуска.
Формула для пути: [ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 ]
Где:
Подставим значения: [ 300 = 10 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot t^2 ]
Упростим уравнение: [ 300 = 10t + 0,25t^2 ]
Получаем квадратное уравнение: [ 0,25t^2 + 10t - 300 = 0 ]
Решим это уравнение через дискриминант: [ a = 0,25, \, b = 10, \, c = -300 ]
Дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 0,25 \cdot (-300) ]
[ D = 100 + 300 = 400 ]
Корни уравнения: [ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{400}}{0,5} ]
[ t = \frac{-10 \pm 20}{0,5} ]
Получаем два значения: [ t_1 = \frac{10}{0,5} = 20 \, \text{с} ] [ t_2 = \frac{-30}{0,5} = -60 \, \text{с (не имеет физического смысла)} ]
Следовательно, спуск займет 20 секунд.
1) Ускорение шайбы равно 2 м/с². 2) Тормозной путь автомобиля составит 8,4 м. 3) Спуск лыжника займет 10 секунд.
