Срочно Законы движения тела по оси х имеют вид х $t$=3+5*t+3*t ^2, где координату x измеряют в метрах,...

а) Начальная координата тела равна значению функции x$t$ при t=0: x$0$ = 3+50+30^2 = 3 м

б) Начальная скорость тела равна производной функции x$t$ по времени в момент t=0: v$0$ = dx/dt = 5+6*0 = 5 м/с

Начальное ускорение тела равно производной скорости по времени: a$0$ = dv/dt = d$5$/dt = 0

в) Координаты тела в моменты времени 1, 2 и 5 секунд: x$1$ = 3+51+31^2 = 11 м x$2$ = 3+52+32^2 = 21 м x$5$ = 3+55+35^2 = 83 м

г) Моменты времени, когда координата x будет равна 71 м: 3+5t+3t^2 = 71 3t^2 + 5t - 68 = 0 Находим корни уравнения: t1 ≈ -5.81 с и t2 ≈ 2.47 с

д) Чтобы найти путь за 6 секунд, нужно найти определенный интеграл функции скорости по времени на интервале от 0 до 6: S = ∫$0,6$ v$t$ dt = ∫$0,6$ $5$ dt = 5t |_0^6 = 56 - 50 = 30 м

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением движения тела, которое задано функцией $x(t$ = 3 + 5t + 3t^2 ).

а) Начальная координата тела определяется значением функции при $t=0$: $x(0)=3+5\cdot 0+3\cdot 0^2=3\text{м}$

б) Начальная скорость тела находится как первая производная функции $x(t$ ) по времени $t$ при $t=0$: $v(t)=x^{\prime }(t)=5+6t$ $v(0)=5+6\cdot 0=5\text{м/с}$

Ускорение тела — это вторая производная функции $x(t$ ) по времени $t$: $a(t)=x^{″}(t)=6$ $a=6{\text{м/с}}^2$ $ускорениепостоянно$

в) Координаты тела в моменты времени 1 с, 2 с и 5 с: $x(1)=3+5\cdot 1+3\cdot 1^2=3+5+3=11\text{м}$ $x(2)=3+5\cdot 2+3\cdot 2^2=3+10+12=25\text{м}$ $x(5)=3+5\cdot 5+3\cdot 5^2=3+25+75=103\text{м}$

г) Моменты времени, когда координата x будет равна 71 м: $71=3+5t+3t^2$ $3t^2+5t+3-71=0$ $3t^2+5t-68=0$

Решаем квадратное уравнение: $t=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $a=3,b=5,c=-68$ $t=\frac{-5\pm \sqrt{25+816}}{6}$ $t=\frac{-5\pm \sqrt{841}}{6}$ $t=\frac{-5\pm 29}{6}$ $t_1=\frac{24}{6}=4\text{с},t_2=\frac{-34}{6}\approx -5.67\text{с}$ $нефизическийсмысл$

Итак, $t=4$ секунды.

д) Путь, пройденный за 6 секунд. Путь $s$ в данном случае равен абсолютной разнице между конечной и начальной координатами: $x(6)=3+5\cdot 6+3\cdot 6^2=3+30+108=141\text{м}$ $s=x(6)-x(0)=141-3=138\text{м}$

Итак, начальная координата тела 3 м, начальная скорость 5 м/с, ускорение 6 м/с², координаты в моменты времени 1 с, 2 с и 5 с равны 11 м, 25 м и 103 м соответственно, момент времени, когда координата равна 71 м — 4 с, и путь за 6 секунд составляет 138 м.

а) Начальная координата тела равна 3 метрам.

б) Начальная скорость тела равна 5 м/с, начальное ускорение тела равно 6 м/с^2.

в) Координаты тела в моменты времени 1, 2 и 5 секунд равны соответственно 11 м, 21 м и 93 м.

г) Координата x будет равна 71 м в момент времени 4 секунды.

д) Путь, пройденный телом за 6 секунд, равен 195 метрам.