Срочно
Законы движения тела по оси х имеют вид х (t)=3+5t+3t ^2, где координату x измеряют в метрах, а t в секундах. Определите: а) начальную координату тела;
б) значение начальной скорости и ускорения тела ; в) координаты тела в моменты времени 1,2 и 5с; г) моменты времени, когда координата х будет равна 71м; д) путь за 6с

а) Начальная координата тела равна значению функции x(t) при t=0: x(0) = 3+50+30^2 = 3 м
б) Начальная скорость тела равна производной функции x(t) по времени в момент t=0: v(0) = dx/dt = 5+6*0 = 5 м/с
Начальное ускорение тела равно производной скорости по времени: a(0) = dv/dt = d(5)/dt = 0
в) Координаты тела в моменты времени 1, 2 и 5 секунд: x(1) = 3+51+31^2 = 11 м x(2) = 3+52+32^2 = 21 м x(5) = 3+55+35^2 = 83 м
г) Моменты времени, когда координата x будет равна 71 м: 3+5t+3t^2 = 71 3t^2 + 5t - 68 = 0 Находим корни уравнения: t1 ≈ -5.81 с и t2 ≈ 2.47 с
д) Чтобы найти путь за 6 секунд, нужно найти определенный интеграл функции скорости по времени на интервале от 0 до 6: S = ∫(0,6) v(t) dt = ∫(0,6) (5) dt = 5t |_0^6 = 56 - 50 = 30 м
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением движения тела, которое задано функцией ( x(t) = 3 + 5t + 3t^2 ).
а) Начальная координата тела определяется значением функции при ( t = 0 ): [ x(0) = 3 + 5 \cdot 0 + 3 \cdot 0^2 = 3 \, \text{м} ]
б) Начальная скорость тела находится как первая производная функции ( x(t) ) по времени ( t ) при ( t = 0 ): [ v(t) = x'(t) = 5 + 6t ] [ v(0) = 5 + 6 \cdot 0 = 5 \, \text{м/с} ]
Ускорение тела — это вторая производная функции ( x(t) ) по времени ( t ): [ a(t) = x''(t) = 6 ] [ a = 6 \, \text{м/с}^2 ] (ускорение постоянно)
в) Координаты тела в моменты времени 1 с, 2 с и 5 с: [ x(1) = 3 + 5 \cdot 1 + 3 \cdot 1^2 = 3 + 5 + 3 = 11 \, \text{м} ] [ x(2) = 3 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 = 3 + 10 + 12 = 25 \, \text{м} ] [ x(5) = 3 + 5 \cdot 5 + 3 \cdot 5^2 = 3 + 25 + 75 = 103 \, \text{м} ]
г) Моменты времени, когда координата x будет равна 71 м: [ 71 = 3 + 5t + 3t^2 ] [ 3t^2 + 5t + 3 - 71 = 0 ] [ 3t^2 + 5t - 68 = 0 ]
Решаем квадратное уравнение: [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] [ a = 3, \, b = 5, \, c = -68 ] [ t = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 816}}{6} ] [ t = \frac{-5 \pm \sqrt{841}}{6} ] [ t = \frac{-5 \pm 29}{6} ] [ t_1 = \frac{24}{6} = 4 \, \text{с}, \quad t_2 = \frac{-34}{6} \approx -5.67 \, \text{с} ] (не физический смысл)
Итак, ( t = 4 ) секунды.
д) Путь, пройденный за 6 секунд. Путь ( s ) в данном случае равен абсолютной разнице между конечной и начальной координатами: [ x(6) = 3 + 5 \cdot 6 + 3 \cdot 6^2 = 3 + 30 + 108 = 141 \, \text{м} ] [ s = x(6) - x(0) = 141 - 3 = 138 \, \text{м} ]
Итак, начальная координата тела 3 м, начальная скорость 5 м/с, ускорение 6 м/с², координаты в моменты времени 1 с, 2 с и 5 с равны 11 м, 25 м и 103 м соответственно, момент времени, когда координата равна 71 м — 4 с, и путь за 6 секунд составляет 138 м.
а) Начальная координата тела равна 3 метрам.
б) Начальная скорость тела равна 5 м/с, начальное ускорение тела равно 6 м/с^2.
в) Координаты тела в моменты времени 1, 2 и 5 секунд равны соответственно 11 м, 21 м и 93 м.
г) Координата x будет равна 71 м в момент времени 4 секунды.
д) Путь, пройденный телом за 6 секунд, равен 195 метрам.
