Свеча находится на расстоянии 12,5 см от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 диоптрий....

Изображение получится на расстоянии 6,25 см от линзы и будет увеличенным.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние линзы ( f ), расстояние от предмета до линзы ( d_o ) и расстояние от изображения до линзы ( d_i ):

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

Оптическая сила линзы ( P ) равна обратному значению фокусного расстояния, выраженному в метрах:

[ P = \frac{1}{f} ]

Для начала найдем фокусное расстояние линзы. Так как оптическая сила линзы равна 10 диоптрий, то:

[ f = \frac{1}{P} = \frac{1}{10} = 0.1 \text{ м} = 10 \text{ см} ]

Теперь подставим значения в формулу тонкой линзы. Расстояние от предмета (свечи) до линзы ( d_o ) равно 12,5 см. Переведем его в метры:

[ d_o = 12.5 \text{ см} = 0.125 \text{ м} ]

Используем формулу тонкой линзы:

[ \frac{1}{0.1} = \frac{1}{0.125} + \frac{1}{d_i} ]

[ 10 = 8 + \frac{1}{d_i} ]

[ \frac{1}{d_i} = 2 ]

[ d_i = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ м} = 50 \text{ см} ]

Таким образом, изображение получится на расстоянии 50 см от линзы.

Теперь определим характер изображения. Поскольку расстояние до изображения больше фокусного расстояния и предмет расположен дальше фокуса, изображение будет действительным, перевернутым и увеличенным.

Для решения этой задачи используем формулу тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i,

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от объекта до линзы, d_i - расстояние от изображения до линзы.

Фокусное расстояние линзы f равно 1/10 метров (поскольку оптическая сила линзы равна 10 диоптрий).

Подставляем известные значения: 1/10 = 1/0,125 + 1/d_i, 1/10 = 8 + 1/d_i, 1/d_i = 1/10 - 8, 1/d_i = 1/10 - 80/10, 1/d_i = -79/10, d_i = -10/79.

Итак, полученное изображение будет на расстоянии 10/79 метров от линзы. Так как значение отрицательное, изображение будет виртуальным и увеличенным.