Свеча находится на расстоянии 12,5 см от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 диоптрий....

Изображение получится на расстоянии 6,25 см от линзы и будет увеличенным.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние линзы $f$, расстояние от предмета до линзы $d_o$ и расстояние от изображения до линзы $d_i$:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$

Оптическая сила линзы $P$ равна обратному значению фокусного расстояния, выраженному в метрах:

$P=\frac{1}{f}$

Для начала найдем фокусное расстояние линзы. Так как оптическая сила линзы равна 10 диоптрий, то:

$f=\frac{1}{P}=\frac{1}{10}=0.1\text{ м}=10\text{ см}$

Теперь подставим значения в формулу тонкой линзы. Расстояние от предмета $свечи$ до линзы $d_o$ равно 12,5 см. Переведем его в метры:

$d_o=12.5\text{ см}=0.125\text{ м}$

Используем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{0.1}=\frac{1}{0.125}+\frac{1}{d_i}$

$10=8+\frac{1}{d_i}$

$\frac{1}{d_i}=2$

$d_i=\frac{1}{2}=0.5\text{ м}=50\text{ см}$

Таким образом, изображение получится на расстоянии 50 см от линзы.

Теперь определим характер изображения. Поскольку расстояние до изображения больше фокусного расстояния и предмет расположен дальше фокуса, изображение будет действительным, перевернутым и увеличенным.

Для решения этой задачи используем формулу тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i,

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от объекта до линзы, d_i - расстояние от изображения до линзы.

Фокусное расстояние линзы f равно 1/10 метров $посколькуоптическаясилалинзыравна10диоптрий$.

Подставляем известные значения: 1/10 = 1/0,125 + 1/d_i, 1/10 = 8 + 1/d_i, 1/d_i = 1/10 - 8, 1/d_i = 1/10 - 80/10, 1/d_i = -79/10, d_i = -10/79.

Итак, полученное изображение будет на расстоянии 10/79 метров от линзы. Так как значение отрицательное, изображение будет виртуальным и увеличенным.