Свободно падающее тело проходит последнюю треть своего пути за 1,1 с. Найдите высоту и время падения.

Высота: 39,2 м; время падения: 1,6 с.

Для решения этой задачи используем уравнение движения свободно падающего тела без начальной скорости:

h = (1/2) g t^2

где h - высота, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2), t - время падения.

Из условия задачи известно, что последняя треть пути занимает 1,1 секунды. Пусть общее время падения составляет T секунд. Тогда, время, за которое тело проходит последнюю треть пути, равно T/3.

Таким образом, уравнение для последней трети пути:

h/3 = (1/2) g (T/3)^2

Также, из условия задачи известно, что последняя треть пути занимает 1,1 секунды:

T/3 = 1,1

Отсюда находим общее время падения T:

T = 1,1 * 3 = 3,3 с

Теперь можем найти высоту h:

h = (1/2) g T^2 = (1/2) 9,8 3,3^2 ≈ 52,4 м

Таким образом, высота, с которой свободно падало тело, составляет примерно 52,4 метра, а время падения - 3,3 секунды.

Для решения задачи определим высоту ( h ) и общее время падения ( t ) для свободно падающего тела. Известно, что тело проходит последнюю треть своего пути за 1,1 секунды.

Мы будем использовать уравнения для равнопеременного движения. Пусть ( h ) — общая высота, с которой падает тело, и ( t ) — общее время падения. Ускорение свободного падения обозначим как ( g ) (принимаем ( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 )).

1. Определение времени падения и высоты:

   По условию, тело проходит последнюю треть высоты за 1,1 с. Значит, высота, пройденная за это время, равна ( \frac{h}{3} ).

   Используем уравнение движения для последнего участка пути: [ \frac{h}{3} = v_0 \cdot 1.1 + \frac{1}{2} g \cdot (1.1)^2 ] Здесь ( v_0 ) — скорость тела перед последним участком пути. Для её нахождения используем уравнение: [ v_0 = g \cdot (t - 1.1) ]

   Подставим ( v_0 ) в первое уравнение: [ \frac{h}{3} = g \cdot (t - 1.1) \cdot 1.1 + \frac{1}{2} g \cdot (1.1)^2 ]

   Из этого уравнения выразим ( h ): [ h = 3 \left( g \cdot 1.1 \cdot (t - 1.1) + \frac{1}{2} g \cdot 1.1^2 \right) ]

2. Определение общего времени падения:

   Используем общее уравнение движения: [ h = \frac{1}{2} g \cdot t^2 ]

   Приравниваем оба выражения для ( h ): [ \frac{1}{2} g \cdot t^2 = 3 \left( g \cdot 1.1 \cdot (t - 1.1) + \frac{1}{2} g \cdot 1.1^2 \right) ]

   Упростим уравнение: [ \frac{1}{2} t^2 = 3 \left( 1.1 \cdot (t - 1.1) + \frac{1}{2} \cdot 1.1^2 \right) ]

   [ \frac{1}{2} t^2 = 3 \left( 1.1t - 1.1^2 + 0.5 \cdot 1.1^2 \right) ]

   [ \frac{1}{2} t^2 = 3 \left( 1.1t - 1.21 + 0.605 \right) ]

   [ \frac{1}{2} t^2 = 3 \left( 1.1t - 0.605 \right) ]

   Окончательно: [ \frac{1}{2} t^2 = 3.3t - 1.815 ]

   Решаем квадратное уравнение: [ \frac{1}{2} t^2 - 3.3t + 1.815 = 0 ]

   Умножим всё на 2 для удобства: [ t^2 - 6.6t + 3.63 = 0 ]

   Используем дискриминант: [ D = (-6.6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3.63 = 43.56 - 14.52 = 29.04 ]

   [ t = \frac{6.6 \pm \sqrt{29.04}}{2} ]

   [ t = \frac{6.6 \pm 5.39}{2} ]

   Получаем два корня, но нас интересует положительный: [ t = \frac{6.6 + 5.39}{2} = \frac{11.99}{2} = 5.995 \, \text{с} ]

3. Определение высоты:

   Подставляем ( t ) в уравнение для ( h ): [ h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (5.995)^2 ]

   [ h \approx 176.4 \, \text{м} ]

Итак, высота ( h ) составляет примерно 176.4 метров, а общее время падения ( t ) — около 5.995 секунд.