Тела А и В движутся навстречу друг другу по одной вертикали. Тело А брошено вертикально вверх с начальной скоростью (v0)1=25 м/с,тело В падает с высоты H(23м) и начальной скоростью (v0)2=0. тела начали двигаться одновременно и через время t(0.32 с) расстояние между ними стало равным h. Определить время, спустя которое тела встретятся.
Для решения данной задачи можно использовать уравнения равноускоренного движения.
Для тела А, движущегося вертикально вверх, уравнение движения будет иметь вид: h_A(t) = (v0)1t - (gt^2)/2,
где h_A(t) - высота, на которой находится тело А в момент времени t, v0 - начальная скорость тела А, g - ускорение свободного падения.
Для тела В, падающего вертикально вниз, уравнение движения будет иметь вид: h_B(t) = H - (g*t^2)/2,
где h_B(t) - высота, на которой находится тело В в момент времени t, H - начальная высота, с которой падает тело В.
Так как тела встречаются на высоте h, то h_A(t) = h_B(t).
Подставим известные значения и найдем время t: (v0)1t - (gt^2)/2 = H - (gt^2)/2, 25t - 4.9*t^2/2 = 23, 25t - 2.45t^2 = 23, 2.45t^2 - 25t + 23 = 0.
Найдем корни этого уравнения: t = (-(-25) ± sqrt((-25)^2 - 42.4523))/(2*2.45), t ≈ 9.48 с или t ≈ 0.52 с.
Так как время не может быть отрицательным, то итоговый ответ: через примерно 9.48 с после начала движения тела встретятся.
Для решения задачи нам нужно определить, через какое время ( t ) тела A и B встретятся. Мы знаем, что тело A брошено вверх с начальной скоростью ( v{0A} = 25 \, \text{м/с} ), а тело B падает с высоты ( H = 23 \, \text{м} ) с начальной скоростью ( v{0B} = 0 \, \text{м/с} ). Ускорение свободного падения ( g ) примем равным ( 9.8 \, \text{м/с}^2 ).
Тело A движется вверх, и его положение в любой момент времени ( t ) можно описать уравнением: [ yA(t) = v{0A} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2. ]
Тело B падает вниз, его начальная высота ( H = 23 \, \text{м} ), и его положение в любой момент времени ( t ) будет: [ y_B(t) = H - \frac{1}{2} g t^2. ]
Для встречи тел их положения должны быть равны, т.е. ( y_A(t) = y_B(t) ). Подставим уравнения их движений и решим:
[ v_{0A} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = H - \frac{1}{2} g t^2. ]
Упростим уравнение, убирая одинаковые члены:
[ v_{0A} \cdot t = H. ]
Подставим известные значения:
[ 25 \, t = 23. ]
Решим относительно ( t ):
[ t = \frac{23}{25} \approx 0.92 \, \text{с}. ]
Таким образом, тела встретятся через ( 0.92 \, \text{с} ) после начала движения.
