Тележка с песком общей массой 10 кг движется без трения по горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с. Вслед за тележкой летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с. После попадания в песок шар застревает в нем. Какую скорость при этом приобретает тележка? Ответ, выраженный в м/с, занесите числом без единиц измерения.
Для решения данной задачи можно использовать закон сохранения импульса. После столкновения шара с песком, система тележки и шара останется замкнутой, так как на них не действуют внешние силы. Следовательно, сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.
Импульс тележки до столкновения: (m_1 \cdot v_1 = 10 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} = 20 \text{ кг м/с})
Импульс шара до столкновения: (m_2 \cdot v_2 = 2 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с} = 16 \text{ кг м/с})
Импульс системы после столкновения: (m_1 \cdot v_1' + m_2 \cdot 0 = 10 \text{ кг} \cdot v_1' + 2 \text{ кг} \cdot 0 = 10 \text{ кг} \cdot v_1')
Сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения:
(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1')
(20 \text{ кг м/с} + 16 \text{ кг м/с} = 10 \text{ кг} \cdot v_1')
(36 \text{ кг м/с} = 10 \text{ кг} \cdot v_1')
(v_1' = 3.6 \text{ м/с})
Таким образом, тележка после столкновения с шаром приобретает скорость 3.6 м/с.
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения импульса, так как система состоит из тележки с песком и шара, и внешние силы (трение) отсутствуют.
Импульс системы до столкновения:
Полный импульс системы до столкновения: [ p_{\text{до}} = p_1 + p_2 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 10 \cdot 2 + 2 \cdot 8 = 20 + 16 = 36 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
После того как шар застревает в песке, их массы объединяются, и они движутся с одной скоростью ( v ).
Полный импульс системы после столкновения: [ p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) \cdot v ]
По закону сохранения импульса: [ p{\text{до}} = p{\text{после}} ] [ 36 = (10 + 2) \cdot v ]
Решим это уравнение для ( v ): [ 36 = 12 \cdot v ] [ v = \frac{36}{12} = 3 \, \text{м/с} ]
Таким образом, скорость тележки после попадания в неё шара: [ 3 ]
4.5
