Тело, брошенное горизонтально с башни высотой 6 м, упало на расстояние 8 м от подножья башни . Модуль...

10 м

Для решения задачи нужно определить модуль перемещения тела, которое было брошено горизонтально с башни.

Во-первых, определим время, которое тело будет находиться в полете. Это можно сделать, используя уравнение для свободного падения:

[ h = \frac{1}{2} g t^2 ]

где:

• ( h ) — высота башни (6 м),
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с^2),
• ( t ) — время падения.

Подставим известные значения:

[ 6 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 ]

Решим уравнение для ( t ):

[ 6 = 4.905 \cdot t^2 ]

[ t^2 = \frac{6}{4.905} ]

[ t^2 \approx 1.223 ]

[ t \approx \sqrt{1.223} ]

[ t \approx 1.105 \, \text{с} ]

Теперь найдём горизонтальную скорость тела. Тело упало на горизонтальном расстоянии 8 м за время 1.105 с. Используем уравнение движения:

[ x = v_x \cdot t ]

где:

• ( x ) — горизонтальное расстояние (8 м),
• ( v_x ) — горизонтальная скорость.

Подставим известные значения:

[ 8 = v_x \cdot 1.105 ]

Решим уравнение для ( v_x ):

[ v_x = \frac{8}{1.105} ]

[ v_x \approx 7.24 \, \text{м/с} ]

Теперь определим модуль перемещения тела. Перемещение является векторной величиной, и его модуль можно найти как длину гипотенузы прямоугольного треугольника, где одна сторона равна горизонтальному расстоянию (8 м), а другая — высоте падения (6 м). Используем теорему Пифагора:

[ s = \sqrt{x^2 + h^2} ]

Подставим известные значения:

[ s = \sqrt{8^2 + 6^2} ]

[ s = \sqrt{64 + 36} ]

[ s = \sqrt{100} ]

[ s = 10 \, \text{м} ]

Таким образом, модуль перемещения тела равен 10 метрам.

Для решения данной задачи можно использовать уравнение движения тела в горизонтальном направлении:

S = Vx * t,

где S - модуль перемещения тела, Vx - горизонтальная скорость тела, t - время движения тела.

Для тела, брошенного горизонтально, горизонтальная скорость остается постоянной на всем пути движения. Таким образом, можно записать:

Vx = S / t.

Также известно, что время полета тела можно найти из уравнения движения по вертикали:

H = 0.5 g t^2,

где H - высота башни, g - ускорение свободного падения.

Подставляя известные значения, получаем:

6 = 0.5 9.8 t^2, t^2 = 6 / 4.9, t ≈ 1.1 с.

Теперь можем найти горизонтальную скорость тела:

Vx = 8 / 1.1 ≈ 7.27 м/с.

И, наконец, модуль перемещения тела:

S = Vx t ≈ 7.27 1.1 ≈ 8 м.

Таким образом, модуль перемещения тела равен 8 м.