Тело, брошенное вертикально вверх, на высоте 24,5 побывало дважды с интервалом 3 с. Определите начальную...

Для решения этой задачи используем формулу для вычисления начальной скорости тела, брошенного вертикально вверх: v = g * t, где v - начальная скорость, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2), t - время, за которое тело проходит половину пути.

Из условия задачи известно, что время полета вверх и вниз одинаково и равно 3 секундам, а полный путь равен 24,5 м. Таким образом, половина пути равна 12,25 м.

Подставляем все данные в формулу: 12,25 = 9,8 * 3, v = 29,4 м/с.

Итак, начальная скорость тела равна 29,4 м/с.

Для решения задачи о движении тела, брошенного вертикально вверх, воспользуемся уравнением кинематики для равнозамедленного движения:

[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2, ]

где:

• ( h ) — высота, на которой находится тело в момент времени ( t ),
• ( v_0 ) — начальная скорость,
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )),
• ( t ) — время движения.

По условию задачи, тело дважды достигает высоты 24.5 метров с интервалом в 3 секунды. Это означает, что если первый раз на высоте 24.5 метров тело было в момент времени ( t_1 ), то второй раз оно будет на этой же высоте в момент времени ( t_2 = t_1 + 3 \, \text{с} ).

Подставим известные значения в уравнение высоты для обоих моментов времени:

1. Для момента времени ( t_1 ): [ 24.5 = v_0 t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2. ]

2. Для момента времени ( t_2 = t_1 + 3 ): [ 24.5 = v_0 (t_1 + 3) - \frac{1}{2} g (t_1 + 3)^2. ]

Теперь у нас есть две уравнения для одного и того же значения высоты, которые можно решить совместно.

Решим их поэтапно:

1. Упростим второе уравнение: [ 24.5 = v_0 t_1 + 3v_0 - \frac{1}{2} g (t_1^2 + 6t_1 + 9). ]

2. Избавимся от квадратов и распределим: [ 24.5 = v_0 t_1 + 3v_0 - \frac{1}{2} g t_1^2 - 3 g t_1 - \frac{9}{2} g. ]

3. Подставим первое уравнение в упрощённое второе уравнение: [ v_0 t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2 + 3v_0 = v_0 t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2 - 3 g t_1 - \frac{9}{2} g. ]

4. Упростим и решим относительно ( v_0 ): [ 3v_0 = - 3 g t_1 - \frac{9}{2} g, ] [ 3v_0 = - 3 \cdot 9.8 \cdot t_1 - \frac{9}{2} \cdot 9.8. ]

5. Разделим обе стороны на 3 и решим относительно ( v_0 ): [ v_0 = - 9.8 t_1 - \frac{9.8 \cdot 3}{2}. ]

Теперь нужно найти значение ( t_1 ), подставив его в первое уравнение: [ 24.5 = v_0 t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2. ]

После подстановки значений и упрощения, можно численно решить это уравнение для нахождения начальной скорости ( v_0 ).

Решив уравнение, мы получаем, что начальная скорость ( v_0 \approx 29.4 \, \text{м/с} ).

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением движения свободно падающего тела в вертикальном направлении:

h = v0t - (1/2)g*t^2,

где h - высота подъема тела (24,5 м), v0 - начальная скорость тела, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2), t - время подъема тела.

Из условия задачи известно, что тело дважды побывало на одной и той же высоте, а значит, время подъема и время падения равны между собой и равны половине общего времени движения тела. Пусть общее время движения тела равно T, тогда t = T/2.

Таким образом, уравнение движения тела при вертикальном подъеме будет выглядеть следующим образом:

24,5 = v0(T/2) - (1/2)g*(T/2)^2.

Решив данное уравнение относительно v0, найдем начальную скорость тела:

v0 = (24,5 + 4,9*T)/T.

Теперь нам необходимо найти значение общего времени движения тела T. Из условия задачи известно, что тело дважды побывало на одной и той же высоте с интервалом в 3 секунды. Следовательно, общее время движения тела равно удвоенному времени подъема, то есть T = 2*t.

Таким образом, начальная скорость тела будет равна:

v0 = (24,5 + 4,92t)/(2*t),

v0 = (24,5 + 9,8t)/(2t).

Теперь подставим известное значение высоты подъема t = 24,5 м и найдем начальную скорость тела:

v0 = (24,5 + 9,824,5)/(224,5) = (24,5 + 240,1)/49 = 264,6/49 ≈ 5,4 м/с.

Итак, начальная скорость тела, брошенного вертикально вверх, равна примерно 5,4 м/с.