Тело брошено горизонтально со скоростью 15 м/c. Через какое время от начала движения горизонтальное...

Для решения задачи о движении тела, брошенного горизонтально, начнем с анализа движения по двум осям: горизонтальной (x) и вертикальной (y).

Данные задачи:

• Горизонтальная скорость (v_x = 15 \, \text{м/с})
• Начальная вертикальная скорость (v_{y0} = 0 \, \text{м/с})
• Ускорение свободного падения (g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2)

Горизонтальное движение

Горизонтальное смещение (x) определяется по формуле: [ x = v_x \cdot t ] где (t) — время в пути. Подставим известные данные: [ x = 15 \cdot t ]

Вертикальное движение

Вертикальное смещение (y) можно вычислить с помощью уравнения движения с постоянным ускорением: [ y = v_{y0} \cdot t + \frac{1}{2} g t^2 ] Поскольку начальная скорость в вертикальном направлении равна нулю, выражение упрощается до: [ y = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 = 4.905 t^2 ]

Условие задачи

Нам нужно найти такое время (t), при котором горизонтальное смещение (x) будет равно вертикальному смещению (y): [ 15t = 4.905t^2 ]

Решение уравнения

Перепишем уравнение: [ 4.905t^2 - 15t = 0 ] Факторизуем: [ t(4.905t - 15) = 0 ] Отсюда получаем два возможных решения:

1. (t = 0) (начальный момент времени, который нас не интересует)
2. (4.905t - 15 = 0)

Решим второе уравнение: [ 4.905t = 15 ] [ t = \frac{15}{4.905} \approx 3.06 \, \text{с} ]

Ответ

Таким образом, время, через которое горизонтальное смещение будет равно вертикальному, составляет примерно (3.06 \, \text{с}).

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её поэтапно, используя законы кинематики.

Дано:

• Горизонтальная скорость ( v_x = 15 \, \text{м/с} ) (она остаётся постоянной, так как сопротивлением воздуха пренебрегаем).
• Горизонтальное смещение ( x ) должно быть равно вертикальному смещению ( y ): ( x = y ).
• Начальная вертикальная скорость ( v_{y0} = 0 \, \text{м/с} ) (тело брошено горизонтально, а не под углом).
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Нужно найти время ( t ), при котором горизонтальное и вертикальное смещения равны.

1. Горизонтальное смещение:

Горизонтальное движение равномерное, поэтому смещение ( x ) описывается формулой: [ x = v_x \cdot t. ]

2. Вертикальное смещение:

Для вертикального движения действует равноускоренное движение с начальной скоростью ( v_{y0} = 0 ). Формула для вертикального смещения: [ y = \frac{1}{2} g t^2. ]

3. Условие задачи:

По условию, горизонтальное смещение равно вертикальному: [ x = y. ] Подставим выражения для ( x ) и ( y ): [ v_x \cdot t = \frac{1}{2} g t^2. ]

4. Решение уравнения:

Упростим уравнение: [ 15 \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2. ] Сократим на ( t ) (при ( t \neq 0 )): [ 15 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t. ] Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 30 = 9.8 \cdot t. ] Найдём ( t ): [ t = \frac{30}{9.8} \approx 3.06 \, \text{с}. ]

5. Проверка:

Подставим ( t \approx 3.06 \, \text{с} ) в формулы для смещений.

• Горизонтальное смещение: [ x = v_x \cdot t = 15 \cdot 3.06 \approx 45.9 \, \text{м}. ]

• Вертикальное смещение: [ y = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (3.06)^2 \approx \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 9.36 \approx 45.9 \, \text{м}. ]

Оба смещения совпадают, следовательно, решение верное.

Ответ:

Время, через которое горизонтальное смещение станет равно вертикальному, составляет примерно ( t \approx 3.06 \, \text{с} ).

Для того чтобы горизонтальное смещение было равно вертикальному, нужно, чтобы время ( t ) было таким, что:

[ x = v_x \cdot t ] где ( v_x = 15 \, \text{м/с} ).

Вертикальное смещение можно выразить через закон свободного падения:

[ y = \frac{1}{2} g t^2, ] где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

Приравниваем горизонтальное и вертикальное смещения:

[ v_x \cdot t = \frac{1}{2} g t^2. ]

Подставляем значения:

[ 15t = \frac{1}{2} \cdot 9.81 t^2. ]

Сократим ( t ) (при ( t \neq 0 )):

[ 15 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 t. ]

Решаем уравнение:

[ t = \frac{30}{9.81} \approx 3.06 \, \text{с}. ]

Таким образом, время, через которое горизонтальное смещение будет равно вертикальному, составляет примерно 3.06 секунды.