Тело бросили вертикально вниз с начальной скоростью 10 м/с с высоты 10м. За какое время тело пройдет...

Для решения данной задачи нам необходимо определить уравнение движения тела и найти время, за которое тело пройдет вторую четверть пути.

Уравнение движения тела в свободном падении: h = v₀t + (1/2)gt²

Где: h - высота, с которой бросили тело (10м) v₀ - начальная скорость (10 м/с) t - время g - ускорение свободного падения (10 м/с²)

Для нахождения времени, за которое тело пройдет вторую четверть пути (5 м), подставим данные в уравнение движения: 5 = 10t - 5t²

Полученное квадратное уравнение имеет вид: 5t² - 10t + 5 = 0

Решив это уравнение, найдем значение времени t, за которое тело пройдет вторую четверть пути.

Чтобы определить время, за которое тело пройдет вторую четверть пути, начнем с анализа движения тела. Тело бросается вертикально вниз с начальной скоростью ( v_0 = 10 \, \text{м/с} ) с высоты ( h = 10 \, \text{м} ). Ускорение свободного падения ( g = 10 \, \text{м/с}^2 ).

1. Общая высота и разбиение на четверти пути:

   Полный путь, который пройдет тело, будет равен ( h = 10 \, \text{м} ). Разделим его на четыре равные части. Каждая четверть пути составит: [ \frac{h}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \, \text{м} ]

   Значит, вторая четверть пути соответствует движению тела на участке от 2.5 м до 5 м.

2. Уравнение движения:

   Положение тела ( s(t) ) в любой момент времени ( t ) задается уравнением: [ s(t) = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 ] где ( v_0 = 10 \, \text{м/с} ) и ( g = 10 \, \text{м/с}^2 ).

3. Найдем время для первой четверти пути:

   Первая четверть пути — это 2.5 м. Подставим в уравнение: [ 2.5 = 10t_1 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t_1^2 ] [ 2.5 = 10t_1 + 5t_1^2 ] [ 5t_1^2 + 10t_1 - 2.5 = 0 ]

   Решим квадратное уравнение: [ t_1^2 + 2t_1 - 0.5 = 0 ] Найдем дискриминант: [ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0.5) = 4 + 2 = 6 ] [ t_1 = \frac{-2 \pm \sqrt{6}}{2} ] [ t_1 = -1 \pm \sqrt{1.5} ] Положительное решение: [ t_1 \approx -1 + 1.2247 \approx 0.2247 \, \text{с} ]

4. Найдем время для завершения второй четверти пути:

   Вторая четверть пути — это 5 м. Подставим в уравнение: [ 5 = 10t_2 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t_2^2 ] [ 5 = 10t_2 + 5t_2^2 ] [ 5t_2^2 + 10t_2 - 5 = 0 ] [ t_2^2 + 2t_2 - 1 = 0 ] Найдем дискриминант: [ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 ] [ t_2 = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} ] [ t_2 = -1 \pm \sqrt{2} ] Положительное решение: [ t_2 \approx -1 + 1.414 \approx 0.414 \, \text{с} ]

5. Вычислим время прохождения второй четверти пути:

   Время, за которое тело проходит вторую четверть пути, будет разностью: [ \Delta t = t_2 - t_1 = 0.414 - 0.2247 \approx 0.1893 \, \text{с} ]

Таким образом, тело пройдет вторую четверть пути приблизительно за (0.1893) секунд.