Тело движется по окружности радиусом 4 м со скоростью 10п м/с. Определите период вращения тела

Чтобы определить период вращения тела, движущегося по окружности, нужно использовать формулу для периода ( T ) в зависимости от скорости ( v ) и радиуса ( r ):

[ T = \frac{2\pi r}{v} ]

Где:

• ( T ) — период вращения (время, за которое тело делает один полный оборот),
• ( r ) — радиус окружности,
• ( v ) — линейная скорость тела.

В данном случае:

• Радиус ( r = 4 ) м,
• Скорость ( v = 10\pi ) м/с.

Подставим данные в формулу:

[ T = \frac{2\pi \cdot 4}{10\pi} ]

Упростим дробь:

[ T = \frac{8\pi}{10\pi} = \frac{8}{10} = 0.8 \text{ с} ]

Таким образом, период вращения тела составляет ( 0.8 ) секунды. Это означает, что тело завершает один полный оборот по окружности радиусом 4 метра за 0.8 секунды.

Для решения задачи нужно использовать основные понятия и формулы кругового движения.

Дано:

• Радиус окружности ( r = 4 \, \text{м} ),
• Линейная скорость ( v = 10\pi \, \text{м/с} ).

Найти: период вращения ( T ) — время, за которое тело совершает один полный оборот.

Формула связи линейной скорости и периода вращения

Линейная скорость ( v ) связана с периодом вращения ( T ) через длину окружности, по которой движется тело. Длина окружности рассчитывается как: [ L = 2\pi r, ] где ( r ) — радиус окружности.

Линейная скорость определяет, какую длину тело проходит за единицу времени. Следовательно, период вращения ( T ) можно найти из соотношения: [ T = \frac{L}{v}. ]

Подставим длину окружности ( L = 2\pi r ) в формулу для периода: [ T = \frac{2\pi r}{v}. ]

Подставим известные значения

[ T = \frac{2\pi \cdot 4}{10\pi}. ]

Упростим выражение: [ T = \frac{8\pi}{10\pi}. ]

Сократим ( \pi ): [ T = \frac{8}{10} = 0{,}8 \, \text{с}. ]

Ответ

Период вращения тела составляет ( T = 0{,}8 \, \text{с} ). Это означает, что тело совершает полный оборот за 0,8 секунды.