Центростремительное ускорение — это ускорение, направленное к центру окружности, по которой движется тело. Оно связано с изменением направления вектора скорости, а не его модуля. Для тела, движущегося с постоянной по модулю скоростью v по окружности радиусом r, центростремительное ускорение выражается формулой:
Если скорость увеличивается в 3 раза, то новая скорость будет равна . Подставим новую скорость в формулу для центростремительного ускорения:
Раскроем скобки и произведем вычисления:
Теперь можно сравнить новое ускорение с исходным :
Таким образом, при увеличении скорости в 3 раза центростремительное ускорение увеличится в 9 раз.