Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится его центростремительное...

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле a = v^2 / r, где v - скорость тела, r - радиус окружности. Если скорость тела увеличивается в 3 раза, то новая скорость будет равна 3v. Тогда центростремительное ускорение будет равно (3v)^2 / r = 9v^2 / r. Таким образом, при увеличении скорости в 3 раза центростремительное ускорение также увеличится в 9 раз.

Центростремительное ускорение (ац) — это ускорение, направленное к центру окружности, по которой движется тело. Оно связано с изменением направления вектора скорости, а не его модуля. Для тела, движущегося с постоянной по модулю скоростью v по окружности радиусом r, центростремительное ускорение выражается формулой:

[ a_c = \frac{v^2}{r}. ]

Если скорость увеличивается в 3 раза, то новая скорость будет равна ( 3v ). Подставим новую скорость в формулу для центростремительного ускорения:

[ a_c' = \frac{(3v)^2}{r}. ]

Раскроем скобки и произведем вычисления:

[ a_c' = \frac{9v^2}{r}. ]

Теперь можно сравнить новое ускорение ( a_c' ) с исходным ( a_c ):

[ a_c' = 9 \cdot \frac{v^2}{r} = 9a_c. ]

Таким образом, при увеличении скорости в 3 раза центростремительное ускорение увеличится в 9 раз.