Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится его центростремительное...

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле a = v^2 / r, где v - скорость тела, r - радиус окружности. Если скорость тела увеличивается в 3 раза, то новая скорость будет равна 3v. Тогда центростремительное ускорение будет равно $3v$^2 / r = 9v^2 / r. Таким образом, при увеличении скорости в 3 раза центростремительное ускорение также увеличится в 9 раз.

Центростремительное ускорение $ац$ — это ускорение, направленное к центру окружности, по которой движется тело. Оно связано с изменением направления вектора скорости, а не его модуля. Для тела, движущегося с постоянной по модулю скоростью v по окружности радиусом r, центростремительное ускорение выражается формулой:

$a_c=\frac{v^2}{r}.$

Если скорость увеличивается в 3 раза, то новая скорость будет равна $3v$. Подставим новую скорость в формулу для центростремительного ускорения:

$a_c^{\prime }=\frac{(3v{)}^2}{r}.$

Раскроем скобки и произведем вычисления:

$a_c^{\prime }=\frac{9v^2}{r}.$

Теперь можно сравнить новое ускорение $a_c^{\prime }$ с исходным $a_c$:

$a_c^{\prime }=9\cdot \frac{v^2}{r}=9a_c.$

Таким образом, при увеличении скорости в 3 раза центростремительное ускорение увеличится в 9 раз.