Тело движется прямолинейно так, что его координата меняется по закону Х = 10 + t + 6t^2 чему равны начальная...

Конечно, давайте подробно разберем задачу.

Дано: координата ( X ) меняется по закону ( X = 10 + t + 6t^2 ).

Нам нужно найти начальную координату, начальную скорость и ускорение тела, а также вычислить путь, пройденный телом за 4 секунды.

1. Начальная координата ( X_0 ):

Начальная координата — это значение ( X ) при ( t = 0 ).

[ X_0 = 10 + 0 + 6 \cdot 0^2 = 10 ]

Начальная координата ( X_0 = 10 ).

1. Начальная скорость ( v_0 ):

Для определения начальной скорости нам нужно найти первую производную от ( X ) по времени ( t ).

[ X(t) = 10 + t + 6t^2 ]

Первая производная:

[ v(t) = \frac{dX}{dt} = \frac{d}{dt}(10 + t + 6t^2) = 0 + 1 + 12t = 1 + 12t ]

Теперь подставим ( t = 0 ):

[ v_0 = 1 + 12 \cdot 0 = 1 ]

Начальная скорость ( v_0 = 1 \, \text{м/с} ).

1. Ускорение ( a ):

Ускорение — это вторая производная от ( X ) по времени ( t ).

[ v(t) = 1 + 12t ]

Вторая производная:

[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(1 + 12t) = 0 + 12 = 12 ]

Ускорение ( a = 12 \, \text{м/с}^2 ).

1. Путь, пройденный телом за 4 секунды:

Для этого нужно вычислить изменение координаты ( X ) за время от ( t = 0 ) до ( t = 4 ).

Вначале найдем координату тела при ( t = 4 ):

[ X(4) = 10 + 4 + 6 \cdot 4^2 ] [ X(4) = 10 + 4 + 6 \cdot 16 ] [ X(4) = 10 + 4 + 96 ] [ X(4) = 110 ]

Теперь найдем координату тела при ( t = 0 ):

[ X(0) = 10 + 0 + 6 \cdot 0^2 = 10 ]

Путь, пройденный телом за 4 секунды, равен изменению координаты:

[ S = X(4) - X(0) ] [ S = 110 - 10 ] [ S = 100 \, \text{м} ]

Итак, начальная координата ( X_0 = 10 \, \text{м} ), начальная скорость ( v_0 = 1 \, \text{м/с} ), ускорение ( a = 12 \, \text{м/с}^2 ), а путь, пройденный телом за 4 секунды, составляет ( 100 \, \text{м} ).

Дано: X = 10 + t + 6t^2

1. Начальная координата (X₀) - это значение X при t = 0: X₀ = 10 + 0 + 6(0)^2 = 10

2. Начальная скорость (V₀) - это производная от X по времени t: V = dX/dt = 1 + 12t

При t = 0: V₀ = 1 + 12(0) = 1

1. Ускорение тела (a) - это производная от V по времени t: a = dV/dt = 12

2. Путь пройденный телом за 4 секунды: Для вычисления пути необходимо найти интеграл от V по времени t от 0 до 4: S = ∫(V₀ + at)dt = ∫(1 + 12t)dt = t + 6t^2

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования: S = (4 + 6(4)^2) - (0 + 6(0)^2) = 4 + 6(16) = 4 + 96 = 100

Таким образом, начальная координата X₀ = 10, начальная скорость V₀ = 1, ускорение тела a = 12, а путь пройденный телом за 4 секунды равен 100.

Начальная координата: X(0) = 10 Начальная скорость: V(0) = dx/dt(0) = 1 + 12t|t=0 = 1 Ускорение: a(t) = d^2x/dt^2 = 12

Для вычисления пути пройденного телом за 4 секунды используем формулу для пути: S = ∫(V)dt от 0 до 4, где V = dx/dt = 1 + 12t

S = ∫(1 + 12t)dt от 0 до 4 = [t + 6t^2] от 0 до 4 = 4 + 64^2 - (0 + 60^2) = 4 + 96 = 100

Таким образом, путь пройденный телом за 4 секунды равен 100.