Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх от поверхности земли, достигло максимальной высоты 20...

Дано: Масса тела (m) = 1 кг Высота максимальной точки (h) = 20 м Высота на которой нужно найти скорость (h1) = 10 м Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с^2

Решение:

1. Найдем скорость тела на максимальной высоте, используя закон сохранения энергии: На максимальной высоте кинетическая энергия тела равна 0, так как скорость тела равна 0. Тогда потенциальная энергия тела равна энергии, с которой оно было брошено: mgh = (1 кг)(9.81 м/с^2)(20 м) = 196.2 Дж

2. Найдем скорость тела на высоте 10 м, используя закон сохранения энергии: На высоте 10 м потенциальная энергия тела равна: mgh1 = (1 кг)(9.81 м/с^2)(10 м) = 98.1 Дж

Так как механическая энергия сохраняется, то кинетическая энергия тела на высоте 10 м равна разности между начальной и потенциальной энергией: K = 196.2 Дж - 98.1 Дж = 98.1 Дж

Для нахождения скорости на высоте 10 м воспользуемся формулой кинетической энергии: K = (1/2)mv^2 98.1 = (1/2)(1)(v^2) v^2 = 196.2 v = √196.2 v ≈ 14 м/с

Таким образом, скорость тела на высоте 10 м составляет около 14 м/с.

Для решения задачи применим законы сохранения энергии. В частности, мы воспользуемся тем, что полная механическая энергия системы (сумма кинетической и потенциальной энергий) сохраняется, если не действуют неконсервативные силы, такие как сопротивление воздуха.

Дано:

• Масса тела ( m = 1 ) кг
• Максимальная высота подъема ( h_{\text{max}} = 20 ) м
• Высота, на которой нужно найти скорость ( h = 10 ) м
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 ) м/с²

Найти:

• Скорость тела на высоте 10 м

Решение:

1. Определение начальной кинетической энергии на земле: При максимальной высоте 20 м кинетическая энергия тела равна 0, так как тело на мгновение останавливается перед началом падения. Потенциальная энергия на этой высоте равна: [ U{\text{max}} = mgh{\text{max}} = 1 \times 9.8 \times 20 = 196 \text{ Дж} ] Это значение равно полной механической энергии системы в начальный момент времени (на земле), когда тело только что было брошено вверх.

2. Расчет полной механической энергии на высоте 10 м: Полная механическая энергия системы сохраняется и на высоте 10 метров: [ E = 196 \text{ Дж} ]

3. Расчет потенциальной энергии на высоте 10 м: [ U = mgh = 1 \times 9.8 \times 10 = 98 \text{ Дж} ]

4. Расчет кинетической энергии на высоте 10 м: По закону сохранения энергии, кинетическая энергия на высоте 10 м: [ K = E - U = 196 - 98 = 98 \text{ Дж} ]

5. Расчет скорости на высоте 10 м: Кинетическая энергия связана со скоростью следующим уравнением: [ K = \frac{1}{2}mv^2 ] Отсюда скорость ( v ) на высоте 10 м: [ v = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 98}{1}} = \sqrt{196} = 14 \text{ м/с} ]

Ответ:

Скорость тела на высоте 10 метров составляет 14 м/с.