Тело массой 2 кг бросают вертикально вверх со скоростью 40м/с.Чему равна потенциальная энергия тела...

Давайте разберем задачу подробно.

Дано:

• Масса тела, ( m = 2 \, \text{кг} );
• Начальная скорость, ( v_0 = 40 \, \text{м/с} );
• Ускорение свободного падения, ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Нужно найти потенциальную энергию тела в верхней точке подъема. Потенциальная энергия тела определяется как:

[ E_p = mgh, ]

где:

• ( m ) — масса тела,
• ( g ) — ускорение свободного падения,
• ( h ) — высота, на которую поднялось тело.

Для начала найдем высоту ( h ), до которой поднимется тело. В верхней точке подъема кинетическая энергия тела становится равной нулю (( v = 0 )), а вся начальная кинетическая энергия (( E_k )) преобразуется в потенциальную энергию (( E_p )).

Кинетическая энергия:

Начальная кинетическая энергия тела: [ E_k = \frac{1}{2} m v_0^2. ]

Подставим значения: [ E_k = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 40^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1600 = 1600 \, \text{Дж}. ]

Итак, начальная кинетическая энергия тела равна ( 1600 \, \text{Дж} ).

Потенциальная энергия:

В верхней точке подъема вся начальная кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию: [ E_p = E_k = 1600 \, \text{Дж}. ]

Проверка через высоту:

Чтобы убедиться в правильности, найдем высоту подъема ( h ) по формуле: [ v^2 = v_0^2 - 2gh. ]

В верхней точке подъема скорость ( v = 0 ), поэтому: [ 0 = v_0^2 - 2gh. ]

Отсюда: [ h = \frac{v_0^2}{2g}. ]

Подставим значения: [ h = \frac{40^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{1600}{19.6} \approx 81.63 \, \text{м}. ]

Теперь найдем ( E_p ) через формулу ( E_p = mgh ): [ E_p = 2 \cdot 9.8 \cdot 81.63 \approx 1600 \, \text{Дж}. ]

Ответ:

Потенциальная энергия тела в верхней точке подъема равна 1600 Дж.

Для того чтобы рассчитать потенциальную энергию тела в верхней точке его подъема, необходимо знать два ключевых момента: массу тела и высоту, на которую оно поднимается.

1. Определим высоту подъема: Чтобы найти максимальную высоту, на которую поднимется тело, можно воспользоваться законом сохранения энергии. В начальный момент времени у тела есть только кинетическая энергия, а в верхней точке подъема — только потенциальная энергия.

   Кинетическая энергия (KE) в начале движения вычисляется по формуле: [ KE = \frac{1}{2} m v^2 ] где:

   • ( m = 2 ) кг (масса тела),
   • ( v = 40 ) м/с (начальная скорость).

   Подставим значения: [ KE = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 40^2 = 1 \cdot 1600 = 1600 \, \text{Дж} ]

   Когда тело поднимается, его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную. Потенциальная энергия (PE) в верхней точке определяется формулой: [ PE = mgh ] где:

   • ( h ) — высота подъема,
   • ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

   В верхней точке вся кинетическая энергия превращается в потенциальную, следовательно: [ PE = KE ] То есть: [ mgh = 1600 \, \text{Дж} ]

   Теперь можем выразить высоту ( h ): [ h = \frac{KE}{mg} = \frac{1600}{2 \cdot 9.81} \approx \frac{1600}{19.62} \approx 81.53 \, \text{м} ]

2. Рассчитаем потенциальную энергию: Теперь, подставив высоту ( h ) обратно в формулу для потенциальной энергии, получим: [ PE = mgh = 2 \cdot 9.81 \cdot 81.53 ] Подсчитаем: [ PE \approx 2 \cdot 9.81 \cdot 81.53 \approx 1600 \, \text{Дж} ]

Таким образом, потенциальная энергия тела в верхней точке подъема равна 1600 Дж.

Потенциальная энергия (PE) в верхней точке подъема рассчитывается по формуле:

[ PE = mgh ]

где:

• ( m ) — масса тела (2 кг),
• ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• ( h ) — высота подъема.

Для нахождения высоты ( h ) можно использовать уравнение кинематики:

[ v^2 = u^2 - 2gh ]

где:

• ( v ) — конечная скорость (0 м/с в верхней точке),
• ( u ) — начальная скорость (40 м/с).

Решая уравнение на высоту ( h ):

[ 0 = (40)^2 - 2gh ] [ 1600 = 2gh ] [ h = \frac{1600}{2g} = \frac{1600}{2 \cdot 9.81} \approx 81.63 \text{ м} ]

Теперь подставим значение высоты в формулу для потенциальной энергии:

[ PE = 2 \cdot 9.81 \cdot 81.63 \approx 1600 \text{ Дж} ]

Таким образом, потенциальная энергия тела в верхней точке подъема приблизительно равна 1600 Дж.