Тело начало двигаться из состояния покоя равноускоренно и в течение пятой секунды от начала движения...

Для решения этой задачи используем формулы кинематики, которые описывают движение тела с постоянным ускорением. Нам известно, что тело начало двигаться из состояния покоя, и в течение пятой секунды прошло 27 метров. Нужно найти ускорение ( a ).

1. Формула пути при равноускоренном движении:

   Общая формула для пути, пройденного телом, движущимся равноускоренно, выглядит следующим образом:

   [ S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 ]

   где:

   • ( S ) — путь;
   • ( v_0 ) — начальная скорость (в данном случае 0, так как тело начало движение из состояния покоя);
   • ( a ) — ускорение;
   • ( t ) — время.

2. Путь, пройденный в течение конкретной секунды:

   Путь, пройденный в течение ( n )-й секунды, можно вычислить по формуле:

   [ S_n = v_0 + \frac{1}{2} a(2n - 1) ]

   В нашем случае, поскольку движение начинается из состояния покоя (( v_0 = 0 )), формула упрощается до:

   [ S_n = \frac{1}{2} a(2n - 1) ]

3. Применим формулу для пятой секунды:

   Подставим ( n = 5 ) и ( S_5 = 27 ) метров в формулу:

   [ 27 = \frac{1}{2} a (2 \cdot 5 - 1) ]

   [ 27 = \frac{1}{2} a \cdot 9 ]

   [ 27 = \frac{9}{2} a ]

4. Решим уравнение для ускорения ( a ):

   Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

   [ 54 = 9a ]

   Разделим обе стороны на 9:

   [ a = \frac{54}{9} = 6 ]

Таким образом, ускорение тела составляет ( 6 \, \text{м/с}^2 ).

Для того чтобы найти ускорение тела, используем уравнение равноускоренного движения:

[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2]

Где: s - пройденный путь (27 м), v0 - начальная скорость (0 м/с, так как тело начало движение из состояния покоя), a - ускорение, t - время движения (5 с).

Подставляем известные значения и находим ускорение:

[27 = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 5^2]

[27 = \frac{25}{2} \cdot a]

[a = \frac{27 \cdot 2}{25} = 2.16 м/с^2]

Таким образом, тело двигалось с ускорением 2.16 м/с^2.