Тело, начав двигаться равноускоренно из состояния покоя, за 6 секунд прошло 450 метров. За какое время...

Для решения этой задачи воспользуемся формулами равноускоренного движения. Если тело начинает двигаться из состояния покоя с постоянным ускорением ( a ), то путь ( s ), пройденный телом за время ( t ), описывается уравнением:

[ s = \frac{1}{2} a t^2. ]

Нам известно, что за 6 секунд тело прошло 450 метров. Подставим эти значения в уравнение:

[ 450 = \frac{1}{2} a (6)^2. ]

Отсюда можно найти ускорение ( a ):

[ 450 = \frac{1}{2} a \cdot 36, ]

[ 450 = 18a, ]

[ a = 25 \, \text{м/с}^2. ]

Теперь определим скорость тела через 6 секунд. Скорость ( v ) при равноускоренном движении определяется формулой:

[ v = a t. ]

Подставим известные значения:

[ v = 25 \cdot 6 = 150 \, \text{м/с}. ]

Теперь мы знаем ускорение ( a = 25 \, \text{м/с}^2 ) и конечную скорость через 6 секунд ( v = 150 \, \text{м/с} ). Мы ищем время ( t ), за которое тело пройдёт последние 150 метров. Пусть это время составляет ( \Delta t ). Начальная скорость на этом участке ( v_0 = 150 \, \text{м/с} ), а путь ( s = 150 \, \text{м} ).

Для нахождения времени используем уравнение движения с начальной скоростью:

[ s = v_0 \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2. ]

Подставим известные значения:

[ 150 = 150 \Delta t + \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot (\Delta t)^2, ]

[ 150 = 150 \Delta t + 12.5 (\Delta t)^2. ]

Это квадратное уравнение относительно ( \Delta t ). Решим его:

[ 12.5 (\Delta t)^2 + 150 \Delta t - 150 = 0. ]

Для упрощения разделим все уравнение на 12.5:

[ (\Delta t)^2 + 12 \Delta t - 12 = 0. ]

Используем формулу квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ):

[ \Delta t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. ]

Здесь ( a = 1 ), ( b = 12 ), ( c = -12 ):

[ \Delta t = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1}, ]

[ \Delta t = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 48}}{2}, ]

[ \Delta t = \frac{-12 \pm \sqrt{192}}{2}. ]

Корень из 192 приблизительно равен 13.86, так что:

[ \Delta t = \frac{-12 \pm 13.86}{2}. ]

Положительное решение:

[ \Delta t = \frac{-12 + 13.86}{2} \approx \frac{1.86}{2} \approx 0.93. ]

Таким образом, тело пройдёт последние 150 метров за примерно 0.93 секунды.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнением равноускоренного движения:

S = v0t + (at^2)/2,

где S - путь, v0 - начальная скорость, t - время, a - ускорение.

Из условия задачи у нас известны следующие данные: S1 = 450 м, t1 = 6 секунд, S2 = 150 м.

По условию тело начинает движение из состояния покоя, значит начальная скорость равна нулю: v0 = 0.

Также из условия известно, что тело двигается равноускоренно, поэтому у нас есть ускорение a.

Из первой части пути мы можем найти ускорение:

S1 = v0t1 + (at1^2)/2,

450 = 06 + (a6^2)/2, 450 = 18a, a = 25 м/c^2.

Теперь, когда у нас есть ускорение, можем найти время для второй части пути:

S2 = v0t2 + (at2^2)/2, 150 = 0t2 + (25t2^2)/2, 150 = 12.5*t2^2, t2^2 = 12, t2 = √12 ≈ 3.46 секунд.

Таким образом, тело пройдет последние 150 метров пути за примерно 3.46 секунды.