Тело начинает двигаться вдоль оси Х с ускорением, модуль которого равен 1 м/с2, в положительном направлении...

Для описания движения тела с постоянным ускорением можно использовать уравнения кинематики. В данном случае у нас есть тело, движущееся с постоянным ускорением ( a = 1 \, \text{м/с}^2 ) в положительном направлении оси ( X ). Начальная координата тела ( x_0 = 3 \, \text{м} ), а начальная скорость ( v_0 ) не указана, поэтому мы будем рассматривать общий случай.

1. Закон движения тела:

Общее уравнение движения для тела с постоянным ускорением имеет вид:

[ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

Подставив известные значения, получаем:

[ x(t) = 3 + v_0 t + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t^2 ]

Таким образом, закон движения тела можно записать как:

[ x(t) = 3 + v_0 t + 0.5 t^2 ]

1. Закон изменения проекции скорости на ось X:

Изменение скорости для тела с постоянным ускорением также можно описать простым уравнением:

[ v(t) = v_0 + a t ]

Подставив значение ускорения ( a = 1 \, \text{м/с}^2 ), получаем:

[ v(t) = v_0 + 1 t ]

Таким образом, закон изменения скорости тела можно записать как:

[ v(t) = v_0 + t ]

1. Резюме:

• Закон движения тела: [ x(t) = 3 + v_0 t + 0.5 t^2 ]

• Закон изменения скорости: [ v(t) = v_0 + t ]

Эти уравнения полностью описывают движение тела под действием постоянного ускорения вдоль оси ( X ), начиная с координаты 3 метра. Значение начальной скорости ( v_0 ) может быть задано, чтобы получить конкретные параметры движения.

Рассмотрим движение тела вдоль оси ( x ) под действием постоянного ускорения. Нам заданы следующие начальные данные:

• Ускорение ( a = 1 \, \text{м/с}^2 ) (в положительном направлении оси ( x ));
• Начальная координата ( x_0 = 3 \, \text{м} );
• Начальная скорость ( v_0 ) не указана, предполагаем ( v_0 = 0 \, \text{м/с} ), если это не уточняется в задаче.

1. Закон изменения проекции скорости на ось ( x )

Ускорение — это производная скорости по времени, значит: [ a = \frac{dv_x}{dt}. ] Интегрируя уравнение с учетом, что ( a = 1 \, \text{м/с}^2 ), получаем: [ v_x = \int a \, dt = a t + C_1. ] Константа интегрирования ( C_1 ) равна ( v_0 ) — начальной скорости тела. Для ( v_0 = 0 ), имеем: [ v_x = 1 \cdot t + 0 = t \, \text{м/с}. ] Таким образом, закон изменения проекции скорости на ось ( x ) записывается как: [ v_x(t) = t \, \text{м/с}. ]

2. Закон движения тела

Скорость — это производная координаты ( x(t) ) по времени: [ v_x = \frac{dx}{dt}. ] Подставляем найденное выражение для ( v_x(t) ): [ \frac{dx}{dt} = t. ] Интегрируем это уравнение: [ x = \int t \, dt = \frac{t^2}{2} + C_2, ] где ( C_2 ) — константа интегрирования, равная ( x_0 ), то есть начальной координате тела. Подставляем ( x_0 = 3 \, \text{м} ): [ x(t) = \frac{t^2}{2} + 3. ]

Итоговые законы

1. Закон изменения проекции скорости: [ v_x(t) = t \, \text{м/с}. ]
2. Закон движения: [ x(t) = \frac{t^2}{2} + 3 \, \text{м}. ]

Пояснение

• Скорость линейно увеличивается с течением времени, так как ускорение постоянно.
• Координата тела увеличивается по квадратичному закону, так как движение происходит с постоянным ускорением. Начальная координата ( x_0 = 3 \, \text{м} ) соответствует смещению тела в момент времени ( t = 0 ).

Эти законы описывают движение тела с постоянным ускорением в положительном направлении оси ( x ).