Тело падает с высоты 20 м без начальной скорости определите путь пройденным телам за последнию секунду
Тело падает с высоты 20 м без начальной скорости определите путь пройденным телам за последнию секунду
Для решения задачи определим путь, пройденный телом за последнюю секунду его падения.
Определение времени падения: При падении без начальной скорости тело движется по закону свободного падения. Высота ( h ) и время ( t ) связаны уравнением: [ h = \frac{1}{2} g t^2 ] где ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )).
Подставим ( h = 20 \, \text{м} ): [ 20 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 ] [ 20 = 4.9 t^2 ] [ t^2 = \frac{20}{4.9} \approx 4.08 ] [ t \approx \sqrt{4.08} \approx 2.02 \, \text{с} ]
Определение пути за последнюю секунду: Найдем путь, пройденный телом за время от ( t-1 ) до ( t ). То есть нам нужно найти путь, пройденный телом за промежуток времени от ( 1.02 \, \text{с} ) до ( 2.02 \, \text{с} ).
Сначала найдем высоту, на которой тело находилось в момент времени ( t - 1 \approx 1.02 \, \text{с} ): [ h_1 = \frac{1}{2} g (t - 1)^2 ] Подставим ( t - 1 = 1.02 \, \text{с} ): [ h_1 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.02)^2 ] [ h_1 \approx \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1.0404 \approx 5.10 \, \text{м} ]
Теперь найдем высоту, на которой тело находилось в момент времени ( t \approx 2.02 \, \text{с} ): [ h_2 = \frac{1}{2} g t^2 ] Подставим ( t = 2.02 \, \text{с} ): [ h_2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2.02)^2 ] [ h_2 \approx \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 4.08 \approx 20 \, \text{м} ]
Разность высот: Путь, пройденный телом за последнюю секунду, равен разности высот ( h_2 ) и ( h_1 ): [ \Delta h = h_2 - h_1 ] [ \Delta h \approx 20 - 5.10 = 14.90 \, \text{м} ]
Таким образом, путь, пройденный телом за последнюю секунду, составляет примерно ( 14.90 \, \text{м} ).
Для того чтобы определить путь, пройденный телом за последнюю секунду его падения, необходимо учесть законы движения свободного падения. По формуле S = (gt^2)/2 можно определить, что за одну секунду тело пройдет путь S = (9.81 * 1^2)/2 = 4.905 метров.
Таким образом, за последнюю секунду падения тело пройдет 4.905 метров.
