Тело соскальзывает с наклонной плоскости с углом наклона 45', коэффициент трения 0,2. Найти ускорение...

Для нахождения ускорения движения тела, сначала определим силу трения, действующую на тело. Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу, действующую на тело. Нормальная сила равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную наклонной плоскости, то есть в данном случае она равна mgcos(45'), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

Таким образом, сила трения будет равна 0,2mg*cos(45').

Теперь найдем ускорение движения тела. Проекция силы тяжести, параллельная наклонной плоскости, равна mgsin(45'). Учитывая силу трения, уравнение движения тела по наклонной плоскости будет выглядеть следующим образом:

ma = mgsin(45') - 0,2mgcos(45'),

где a - ускорение движения тела.

Решив данное уравнение, найдем ускорение движения тела.

Для решения задачи о скольжении тела по наклонной плоскости, нужно учитывать силы, действующие на тело, и применять второй закон Ньютона. Рассмотрим все силы, действующие на тело:

1. Сила тяжести (mg), направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры (N), перпендикулярная поверхности наклонной плоскости.
3. Сила трения (Fтр), направленная против движения тела вдоль плоскости.

Разложим силу тяжести на две составляющие:

• Параллельную наклонной плоскости: ( mg \sin \theta )
• Перпендикулярную наклонной плоскости: ( mg \cos \theta )

Где ( \theta ) — угол наклона плоскости, в данном случае ( \theta = 45^\circ ).

Сила нормальной реакции опоры (N) компенсирует перпендикулярную составляющую силы тяжести: [ N = mg \cos \theta ]

Сила трения рассчитывается как: [ F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg \cos \theta ]

Подставим значение коэффициента трения (0,2) и угол 45 градусов (при котором ( \cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} )): [ F_{\text{тр}} = \mu mg \cos 45^\circ = 0,2 \cdot mg \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0,1 mg \sqrt{2} ]

Теперь найдем результирующую силу, действующую на тело вдоль наклонной плоскости: [ F{\text{рез}} = mg \sin 45^\circ - F{\text{тр}} = mg \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 0,1 mg \sqrt{2} ]

Вынесем ( mg \sqrt{2} ) за скобки: [ F_{\text{рез}} = mg \sqrt{2} \left( \frac{1}{2} - 0,1 \right) = mg \sqrt{2} \cdot 0,4 = 0,4 mg \sqrt{2} ]

Согласно второму закону Ньютона, ускорение ( a ) можно найти из выражения: [ F_{\text{рез}} = ma ] [ 0,4 mg \sqrt{2} = ma ]

Сократим массу ( m ): [ a = 0,4 g \sqrt{2} ]

Подставим значение ускорения свободного падения ( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 ): [ a = 0,4 \cdot 9,81 \cdot \sqrt{2} \approx 0,4 \cdot 9,81 \cdot 1,414 \approx 5,54 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости с углом наклона 45 градусов и коэффициентом трения 0,2, составляет примерно ( 5,54 \, \text{м/с}^2 ).