Тело совершает гармонические колебания с периодом 1.2 с и амплитудой 6 см. Чему равно смещение тела...

Для решения задачи о гармонических колебаниях нам необходимо использовать уравнение, описывающее гармонические колебания. Оно имеет вид:

[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi) ]

где:

• ( x(t) ) — смещение тела от положения равновесия в момент времени ( t ),
• ( A ) — амплитуда колебаний,
• ( \omega ) — циклическая частота,
• ( \phi ) — начальная фаза,
• ( t ) — время.

Дано:

• Период колебаний ( T = 1.2 ) с.
• Амплитуда ( A = 6 ) см.
• Время ( t = 0.2 ) с.

Сначала находим циклическую частоту ( \omega ), используя связь её с периодом колебаний:

[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1.2} \approx 5.24 \, \text{рад/с} ]

Так как тело проходит положение равновесия, когда ( t = 0 ), можно считать, что начальная фаза ( \phi = 0 ). В момент времени ( t = 0 ) тело находится в положении равновесия, а для синусоидальной функции это соответствует начальной фазе 0.

Теперь подставляем известные значения в уравнение колебаний:

[ x(t) = 6 \cdot \cos(5.24 \cdot 0.2) ]

Вычислим значение:

[ x(0.2) = 6 \cdot \cos(5.24 \times 0.2) = 6 \cdot \cos(1.048) ]

Теперь найдём значение косинуса:

[ \cos(1.048) \approx 0.5 ]

Таким образом, смещение тела от положения равновесия через 0,2 с составляет:

[ x(0.2) = 6 \times 0.5 = 3 \, \text{см} ]

Ответ: Через 0,2 с после прохождения положения равновесия смещение тела от положения равновесия составляет приблизительно 3 см.

Для того чтобы найти смещение тела от положения равновесия через 0,2 с после прохождения положения равновесия, нам необходимо воспользоваться уравнением гармонических колебаний:

y(t) = A cos(2π/T t + φ),

где y(t) - смещение тела от положения равновесия в момент времени t, A - амплитуда колебаний, T - период колебаний, φ - начальная фаза колебаний.

Из условия задачи известно, что период колебаний T = 1.2 с, амплитуда A = 6 см. Также нам дано, что требуется найти смещение через 0,2 с после прохождения положения равновесия. Это означает, что нам нужно найти значение функции y(t) при t = 0,2 с.

Подставляем известные значения в уравнение:

y(0,2) = 6 cos(2π/1.2 0.2 + φ) = 6 cos(2π/1.2 0.2 + φ).

Далее необходимо найти начальную фазу φ. Для этого можно воспользоваться начальными условиями задачи или дополнительной информацией.

Извините, но для дальнейших вычислений мне не хватает информации о начальной фазе колебаний. Если у вас есть эта информация, пожалуйста, уточните её, и я с удовольствием помогу вам решить задачу.