Тело свободно падает с высоты 20 м над землей. Какова скорость тела в момент удара о землю? На какой...

Чтобы ответить на этот вопрос, используем законы кинематики и закон сохранения энергии.

1. Вычисление скорости тела в момент удара о землю

Тело свободно падает с высоты ( h = 20 \, \text{м} ). Начальная скорость ( v_0 = 0 ), и ускорение свободного падения ( g \approx 9.8 \, \text{м/c}^2 ).

Для определения скорости в момент удара о землю используем формулу для скорости при равноускоренном движении без начальной скорости:

[ v = \sqrt{2 g h}. ]

Подставляем значения:

[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 20} = \sqrt{392} \approx 19.8 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, скорость тела в момент удара о землю составляет 19.8 м/с.

2. На какой высоте скорость тела вдвое меньше?

Если скорость тела вдвое меньше скорости на земле, то ( v = \frac{19.8}{2} \approx 9.9 \, \text{м/с} ). Теперь найдем высоту, на которой тело имеет такую скорость.

Используем ту же формулу, но решаем её относительно высоты ( h ):

[ v = \sqrt{2 g h} \implies h = \frac{v^2}{2 g}. ]

Подставляем ( v = 9.9 \, \text{м/с} ) и ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ):

[ h = \frac{(9.9)^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{98.01}{19.6} \approx 5 \, \text{м}. ]

Таким образом, высота, на которой скорость тела вдвое меньше, составляет 5 м.

Итог:

1. Скорость тела в момент удара о землю: 19.8 м/с.
2. Высота, на которой скорость тела вдвое меньше: 5 м.

Для решения задачи о свободном падении тела воспользуемся законами механики и уравнениями движения с постоянным ускорением.

1. Определение скорости при ударе о землю

Когда тело падает свободно, его движение подчиняется уравнению:

[ v^2 = v_0^2 + 2gh ]

где:

• ( v ) — конечная скорость тела,
• ( v_0 ) — начальная скорость (в данном случае ( v_0 = 0 ), так как тело начинает падение с покоя),
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )),
• ( h ) — высота падения (в данном случае ( h = 20 \, \text{м} )).

Подставляем известные значения:

[ v^2 = 0 + 2 \cdot 9.81 \cdot 20 ]

[ v^2 = 392.4 ]

Теперь извлекаем квадратный корень:

[ v = \sqrt{392.4} \approx 19.8 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость тела в момент удара о землю составляет примерно 19.8 м/с.

1. Определение высоты, на которой скорость вдвое меньше

Теперь найдем высоту, на которой скорость тела составляет половину от конечной скорости. Половина конечной скорости:

[ v_{1/2} = \frac{v}{2} = \frac{19.8}{2} \approx 9.9 \, \text{м/с} ]

Используем снова уравнение движения:

[ v^2 = v_0^2 + 2gh ]

Здесь ( v = 9.9 \, \text{м/с} ), ( v_0 = 0 ), и ( g ) все так же равно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ). Мы ищем высоту ( h ), на которой скорость равна 9.9 м/с:

[ (9.9)^2 = 0 + 2 \cdot 9.81 \cdot h ]

[ 98.01 = 19.62h ]

Теперь находим ( h ):

[ h = \frac{98.01}{19.62} \approx 5 \, \text{м} ]

Таким образом, высота, на которой скорость тела вдвое меньше (то есть 9.9 м/с), составляет примерно 5 метров.