Температура нагревателя идеального теплового двигателя 425К, а холодильника -300К. Двигатель получает от нагревателя 4*10^4 Дж теплоты. Расчитайте работу, совершаемую рабочим телом двигателя.
Температура нагревателя идеального теплового двигателя 425К, а холодильника -300К. Двигатель получает от нагревателя 4*10^4 Дж теплоты. Расчитайте работу, совершаемую рабочим телом двигателя.
Чтобы рассчитать работу, совершаемую рабочим телом идеального теплового двигателя, нужно использовать эффективность цикла Карно. Эффективность (η) цикла Карно для идеального теплового двигателя определяется следующим образом:
[ \eta = 1 - \frac{T{\text{холодильника}}}{T{\text{нагревателя}}} ]
где ( T{\text{холодильника}} ) и ( T{\text{нагревателя}} ) — температуры холодильника и нагревателя в кельвинах.
Подставим значения:
[ \eta = 1 - \frac{300}{425} ]
Посчитаем:
[ \eta = 1 - 0.7059 \approx 0.2941 ]
Таким образом, эффективность двигателя составляет примерно 29.41%.
Теперь, зная количество теплоты, получаемой двигателем от нагревателя (( Q_{\text{н}} = 4 \times 10^4 ) Дж), можем найти работу, совершаемую двигателем (A), используя формулу:
[ A = \eta \times Q_{\text{н}} ]
Подставим значения:
[ A = 0.2941 \times 4 \times 10^4 ]
Посчитаем:
[ A \approx 11764 \, \text{Дж} ]
Итак, работа, совершаемая рабочим телом двигателя, составляет примерно 11764 Джоулей.
Для расчета работы, совершаемой рабочим телом идеального теплового двигателя, можно воспользоваться формулой Карно:
(W = Q_h - Q_c),
где (W) - работа, совершаемая рабочим телом, (Q_h) - теплота, полученная от нагревателя, (Q_c) - теплота, отданная холодильнику.
Из условия задачи имеем:
(Q_h = 4*10^4 Дж), (T_h = 425K), (T_c = -300K).
Теплота, отданная холодильнику, равна:
(Q_c = Q_h * \frac{T_c}{T_h}).
Подставляя значения, получаем:
(Q_c = 410^4 \frac{-300}{425} = -2.82*10^4 Дж).
Теперь можем найти работу, совершаемую рабочим телом:
(W = 410^4 - (-2.8210^4) = 7.82*10^4 Дж).
Таким образом, работа, совершаемая рабочим телом идеального теплового двигателя, равна 7.82*10^4 Дж.
