Температура однородного медного цилиндрического проводника длинной 10м в течении 57 с повысилась на...

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для определения напряжения в проводнике: U = RI, где U - напряжение, R - сопротивление проводника, I - сила тока.

Сопротивление проводника можно выразить через удельное сопротивление материала проводника (ρ), его длину (L) и площадь поперечного сечения (A): R = ρ * (L / A).

Поскольку мы знаем, что сопротивление и рассеяние тепла при нагревании пренебрежим, то сопротивление проводника останется постоянным. Следовательно, при изменении температуры на 10К, напряжение также останется постоянным.

Таким образом, напряжение, которое было приложено к проводнику во время его нагревания, останется неизменным.

Чтобы определить напряжение, приложенное к медному проводнику, необходимо воспользоваться рядом физических законов и формул.

1. Тепловой эффект Джоуля-Ленца: Он определяет количество тепла, выделяемое в проводнике с током. Формула для тепла ( Q ), выделяемого в проводнике, выражается через ток ( I ), сопротивление ( R ) и время ( t ): [ Q = I^2 R t ]

2. Количество тепла также можно выразить через массу ( m ), удельную теплоёмкость ( c ) и изменение температуры ( \Delta T ): [ Q = mc\Delta T ]

3. Масса проводника может быть найдена через его объём и плотность. Объём ( V ) цилиндра с длиной ( L ) и площадью поперечного сечения ( A ) равен: [ V = AL ] Масса ( m ) тогда будет: [ m = \rho V = \rho AL ] где ( \rho ) — плотность меди.

4. Сопротивление проводника определяется формулой: [ R = \frac{\rho_m L}{A} ] где ( \rho_m ) — удельное сопротивление меди.

5. Напряжение ( U ) связано с током и сопротивлением по закону Ома: [ U = IR ]

Теперь подставим все необходимые величины. Пусть:

• Удельная теплоёмкость меди ( c \approx 385 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)} )
• Плотность меди ( \rho \approx 8960 \, \text{кг/м}^3 )
• Удельное сопротивление меди ( \rho_m \approx 1.68 \times 10^{-8} \, \text{Ом}\cdot\text{м} )

Сначала определим количество тепла ( Q ): [ Q = mc\Delta T = \rho AL c \Delta T ]

Теперь выразим ( A ) через ( R ) из формулы сопротивления: [ R = \frac{\rho_m L}{A} \implies A = \frac{\rho_m L}{R} ]

Подставим это в выражение для ( Q ): [ Q = \rho \frac{\rho_m L}{R} L c \Delta T = \rho \rho_m \frac{L^2 c \Delta T}{R} ]

Теперь приравняем это к ( I^2 R t ): [ \rho \rho_m \frac{L^2 c \Delta T}{R} = I^2 R t ]

Выразим ток ( I ): [ I^2 = \frac{\rho \rho_m L^2 c \Delta T}{R^2 t} ]

Теперь найдём напряжение ( U ): [ U = IR = \sqrt{\frac{\rho \rho_m L^2 c \Delta T}{R^2 t}} \cdot R ] [ U = R \cdot \sqrt{\frac{\rho \rho_m L^2 c \Delta T}{R^2 t}} ] [ U = \sqrt{\rho \rho_m L^2 c \Delta T / t} ]

Подставим все числа: [ U = \sqrt{8960 \cdot 1.68 \times 10^{-8} \cdot (10)^2 \cdot 385 \cdot 10 / 57} ]

Рассчитаем: [ U \approx \sqrt{8960 \cdot 1.68 \times 10^{-8} \cdot 100 \cdot 3850 / 57} ]

Вычислив, получим: [ U \approx 37.95 \, \text{В} ]

Таким образом, напряжение, приложенное к медному проводнику, составляет приблизительно ( 37.95 \, \text{В} ).