Точечные заряды 1,0•10⁻⁸ Кл и 2,0•10⁻⁸ Кл закреплены на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме. На середине...

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме. Закон Кулона имеет вид:

[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}, ]

где:

• ( F ) — модуль силы взаимодействия,
• ( k = 8{,}99 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ) — электрическая постоянная,
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины взаимодействующих зарядов,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

Шаг 1. Анализ системы

• Заряды ( q_1 = 1{,}0 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл} ) и ( q_2 = 2{,}0 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл} ) находятся на расстоянии ( 1 \, \text{м} ) друг от друга.
• Заряд ( q = -3{,}0 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} ) помещён на середину отрезка, соединяющего ( q_1 ) и ( q_2 ). Таким образом, расстояние от ( q ) до каждого из зарядов равно ( r = 0{,}5 \, \text{м} ).

Шаг 2. Вычисление силы, действующей на заряд ( q ) со стороны ( q_1 )

Сила взаимодействия между зарядами ( q_1 ) и ( q ) определяется формулой Кулона:

[ F_1 = k \frac{|q_1 q|}{r^2}. ]

Подставим значения: [ F_1 = 8{,}99 \cdot 10^9 \cdot \frac{|1{,}0 \cdot 10^{-8} \cdot (-3{,}0 \cdot 10^{-9})|}{(0{,}5)^2}. ]

Сначала вычислим числитель: [ |q_1 q| = |1{,}0 \cdot 10^{-8} \cdot (-3{,}0 \cdot 10^{-9})| = 3{,}0 \cdot 10^{-17}. ]

Теперь знаменатель: [ r^2 = (0{,}5)^2 = 0{,}25. ]

Подставим всё в формулу для ( F_1 ): [ F_1 = 8{,}99 \cdot 10^9 \cdot \frac{3{,}0 \cdot 10^{-17}}{0{,}25} = 8{,}99 \cdot 10^9 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-16} = 1{,}079 \cdot 10^{-6} \, \text{Н}. ]

Получаем: [ F_1 = 1{,}08 \cdot 10^{-6} \, \text{Н}. ]

Шаг 3. Вычисление силы, действующей на заряд ( q ) со стороны ( q_2 )

Аналогично вычислим силу ( F_2 ), действующую на заряд ( q ) со стороны ( q_2 ):

[ F_2 = k \frac{|q_2 q|}{r^2}. ]

Подставим значения: [ F_2 = 8{,}99 \cdot 10^9 \cdot \frac{|2{,}0 \cdot 10^{-8} \cdot (-3{,}0 \cdot 10^{-9})|}{(0{,}5)^2}. ]

Числитель: [ |q_2 q| = |2{,}0 \cdot 10^{-8} \cdot (-3{,}0 \cdot 10^{-9})| = 6{,}0 \cdot 10^{-17}. ]

Знаменатель тот же: [ r^2 = 0{,}25. ]

Подставим всё в формулу для ( F_2 ): [ F_2 = 8{,}99 \cdot 10^9 \cdot \frac{6{,}0 \cdot 10^{-17}}{0{,}25} = 8{,}99 \cdot 10^9 \cdot 2{,}4 \cdot 10^{-16} = 2{,}158 \cdot 10^{-6} \, \text{Н}. ]

Получаем: [ F_2 = 2{,}16 \cdot 10^{-6} \, \text{Н}. ]

Шаг 4. Определение результирующей силы

Теперь определим результирующую силу, действующую на заряд ( q ). Силы ( F_1 ) и ( F_2 ) направлены в противоположные стороны: ( F_1 ) направлена к ( q_1 ), а ( F_2 ) — к ( q_2 ) (поскольку заряд ( q ) отрицательный, силы притяжения направлены к положительным зарядам).

Результирующая сила определяется как разность модулей ( F_2 ) и ( F1 ): [ F{\text{рез}} = F_2 - F_1. ]

Подставим значения: [ F_{\text{рез}} = 2{,}16 \cdot 10^{-6} - 1{,}08 \cdot 10^{-6} = 1{,}08 \cdot 10^{-6} \, \text{Н}. ]

Шаг 5. Направление силы

Так как ( F_2 > F1 ), результирующая сила ( F{\text{рез}} ) направлена в сторону заряда ( q_2 ).

Ответ:

Модуль силы, действующей на заряд ( q ), равен: [ F_{\text{рез}} = 1{,}08 \cdot 10^{-6} \, \text{Н}. ] Направление силы: к заряду ( q_2 ).

Для решения задачи необходимо использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:

[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия между зарядами,
• ( k ) — электрическая постоянная (( k \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас есть три заряда:

• Первый заряд ( q_1 = 1,0 \times 10^{-8} \, \text{Кл} ),
• Второй заряд ( q_2 = 2,0 \times 10^{-8} \, \text{Кл} ),
• Третий заряд ( q_3 = -3,0 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ), расположенный на середине между ( q_1 ) и ( q_2 ), то есть на расстоянии ( r = 0,5 \, \text{м} ) от каждого из них.

Расчет силы, действующей на ( q_3 ) со стороны ( q_1 ):

Для расчета силы ( F_{13} ) (сила, действующая на ( q_3 ) со стороны ( q_1 )) используем формулу закона Кулона:

[ F_{13} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_3|}{r^2} = k \cdot \frac{|1,0 \times 10^{-8} \cdot (-3,0 \times 10^{-9})|}{(0,5)^2} ]

Подставим значения:

[ F_{13} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{1,0 \times 10^{-8} \cdot 3,0 \times 10^{-9}}{0,25} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{3,0 \times 10^{-17}}{0,25} = 8,99 \times 10^9 \cdot 1,2 \times 10^{-16} ]

[ F_{13} \approx 1,079 \times 10^{-6} \, \text{Н} ]

Расчет силы, действующей на ( q_3 ) со стороны ( q_2 ):

Аналогично, рассчитаем силу ( F_{23} ) (сила, действующая на ( q_3 ) со стороны ( q_2 )):

[ F_{23} = k \cdot \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} = k \cdot \frac{|2,0 \times 10^{-8} \cdot (-3,0 \times 10^{-9})|}{(0,5)^2} ]

Подставим значения:

[ F_{23} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{2,0 \times 10^{-8} \cdot 3,0 \times 10^{-9}}{0,25} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{6,0 \times 10^{-17}}{0,25} = 8,99 \times 10^9 \cdot 2,4 \times 10^{-16} ]

[ F_{23} \approx 2,156 \times 10^{-6} \, \text{Н} ]

Определение результирующей силы:

Теперь определим направление сил. Заряд ( q_1 ) (положительный) будет притягивать ( q3 ) (отрицательный), так что сила ( F{13} ) направлена к ( q_1 ). Заряд ( q_2 ) (также положительный) будет отталкивать ( q3 ), поэтому сила ( F{23} ) направлена от ( q_2 ).

Таким образом, результирующая сила ( F ):

[ F = F{23} - F{13} \quad (\text{так как } F_{23} \text{ направлена от } q2, а } F{13} \text{ к } q_1) ]

Подставим значения:

[ F \approx 2,156 \times 10^{-6} - 1,079 \times 10^{-6} \approx 1,077 \times 10^{-6} \, \text{Н} ]

Ответ:

Модуль результирующей силы, действующей на заряд ( q_3 ), составляет примерно ( 1,077 \times 10^{-6} \, \text{Н} ), и сила направлена в сторону от заряда ( q_2 ) к заряду ( q_1 ).