Точечные заряды q1= 6*10^-9 (Кл) и q2=3*10^-9 (Кл) находятся на расстоянии 10 (см) друг от друга. Какая...

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона записывается в виде:

[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}, ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия (Н),
• ( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ) — коэффициент пропорциональности,
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (Кл),
• ( r ) — расстояние между зарядами (м).

Дано:

1. Заряды:
   • ( q_1 = 6 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} ),
   • ( q_2 = 3 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} ),
   • ( q_3 = 10^{-9} \, \text{Кл} ).
2. Расстояния:
   • ( r_{13} = 6 \, \text{см} = 0{,}06 \, \text{м} ) (между первым и третьим зарядом),
   • ( r_{23} = 6 \, \text{см} = 0{,}06 \, \text{м} ) (между вторым и третьим зарядом).

Алгоритм решения:

1. Найдем силы взаимодействия между ( q_3 ) и другими зарядами (( q_1 ) и ( q_2 )).
2. Определим направление и результирующую силу, так как силы являются векторными величинами.

Шаг 1. Сила взаимодействия между ( q_1 ) и ( q3 ) (( F{13} )):

Используем закон Кулона:

[ F_{13} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q3|}{r{13}^2}. ]

Подставим значения:

[ F_{13} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(6 \cdot 10^{-9}) \cdot (1 \cdot 10^{-9})}{(0{,}06)^2}. ]

Выполним вычисления: [ F_{13} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{6 \cdot 10^{-18}}{0{,}0036}. ]

[ F_{13} = 9 \cdot 10^9 \cdot 1,6667 \cdot 10^{-15}. ]

[ F_{13} \approx 15 \cdot 10^{-6} = 1,5 \cdot 10^{-5} \, \text{Н}. ]

Шаг 2. Сила взаимодействия между ( q_2 ) и ( q3 ) (( F{23} )):

Аналогично, используем закон Кулона:

[ F_{23} = k \cdot \frac{|q_2 \cdot q3|}{r{23}^2}. ]

Подставим значения:

[ F_{23} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(3 \cdot 10^{-9}) \cdot (1 \cdot 10^{-9})}{(0{,}06)^2}. ]

Выполним вычисления: [ F_{23} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3 \cdot 10^{-18}}{0{,}0036}. ]

[ F_{23} = 9 \cdot 10^9 \cdot 0{,}8333 \cdot 10^{-15}. ]

[ F_{23} \approx 7,5 \cdot 10^{-6} = 7,5 \cdot 10^{-6} \, \text{Н}. ]

Шаг 3. Определение результирующей силы:

Поскольку ( q_3 ) находится на равном расстоянии от ( q_1 ) и ( q2 ), направления сил ( F{13} ) и ( F_{23} ) образуют угол ( 120^\circ ) (так как заряды образуют равносторонний треугольник).

Для нахождения результирующей силы ( F_{\text{res}} ), применим правило сложения векторов. Формула для суммы двух сил под углом ( \theta ) выглядит так:

[ F{\text{res}} = \sqrt{F{13}^2 + F{23}^2 + 2 \cdot F{13} \cdot F_{23} \cdot \cos\theta}. ]

Подставим значения:

• ( F_{13} = 1,5 \cdot 10^{-5} \, \text{Н} ),
• ( F_{23} = 7,5 \cdot 10^{-6} \, \text{Н} ),
• ( \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} ).

[ F_{\text{res}} = \sqrt{(1,5 \cdot 10^{-5})^2 + (7,5 \cdot 10^{-6})^2 + 2 \cdot (1,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (7,5 \cdot 10^{-6}) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}. ]

Сначала вычислим квадраты сил: [ (1,5 \cdot 10^{-5})^2 = 2,25 \cdot 10^{-10}, ] [ (7,5 \cdot 10^{-6})^2 = 0,5625 \cdot 10^{-10}. ]

Теперь вычислим последний член: [ 2 \cdot (1,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (7,5 \cdot 10^{-6}) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -1,125 \cdot 10^{-10}. ]

Сложим всё вместе: [ F_{\text{res}} = \sqrt{2,25 \cdot 10^{-10} + 0,5625 \cdot 10^{-10} - 1,125 \cdot 10^{-10}}. ]

[ F_{\text{res}} = \sqrt{1,6875 \cdot 10^{-10}}. ]

[ F_{\text{res}} \approx 1,3 \cdot 10^{-5} \, \text{Н}. ]

Ответ:

Результирующая сила, действующая на заряд ( q_3 ), равна примерно:

[ F_{\text{res}} \approx 1,3 \cdot 10^{-5} \, \text{Н}. ]

Чтобы найти силу, действующую на третий заряд ( q_3 = 10^{-9} \, \text{Кл} ), находящийся на равном расстоянии от двух других зарядов ( q_1 = 6 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ) и ( q_2 = 3 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ), нужно воспользоваться законом Кулона. Закон Кулона описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами следующим образом:

[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия,
• ( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ) — коэффициент пропорциональности,
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины взаимодействующих зарядов,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

1. Сила от заряда ( q_1 ) на заряд ( q_3 )

Расстояние между ( q_1 ) и ( q_3 ) равно 6 см = 0,06 м. Подставим значения в формулу:

[ F_{13} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q3|}{r{13}^2} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{|6 \times 10^{-9} \cdot 10^{-9}|}{(0,06)^2} ]

Вычислим:

[ F_{13} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{6 \times 10^{-18}}{0,0036} = 9 \times 10^9 \cdot 1.6667 \times 10^{-15} \approx 15 \, \text{Н} ]

Сила ( F_{13} ) направлена от заряда ( q_1 ) к ( q_3 ), так как оба заряда положительные.

2. Сила от заряда ( q_2 ) на заряд ( q_3 )

Расстояние между ( q_2 ) и ( q_3 ) также равно 6 см (0,06 м). Подставим значения в формулу:

[ F_{23} = k \cdot \frac{|q_2 \cdot q3|}{r{23}^2} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{|3 \times 10^{-9} \cdot 10^{-9}|}{(0,06)^2} ]

Вычислим:

[ F_{23} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{3 \times 10^{-18}}{0,0036} = 9 \times 10^9 \cdot 0.8333 \times 10^{-15} \approx 7.5 \, \text{Н} ]

Сила ( F_{23} ) направлена от заряда ( q_2 ) к ( q_3 ), так как оба заряда положительные.

3. Результирующая сила на заряд ( q_3 )

Теперь найдем результирующую силу, действующую на заряд ( q3 ). Силы ( F{13} ) и ( F_{23} ) направлены в разные стороны, и их сумма будет равна:

[ F{result} = F{13} - F_{23} = 15 \, \text{Н} - 7.5 \, \text{Н} = 7.5 \, \text{Н} ]

Заключение

Таким образом, результирующая сила, действующая на третий заряд ( q_3 ), составляет 7.5 Н в направлении от заряда ( q_1 ) к заряду ( q_2 ).