Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением a найти тангенциальное...

Для решения задачи необходимо использовать связи между кинематическими величинами для движения по окружности.

1. Основные понятия:

   • Тангенциальное ускорение ((a_t)) — это составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории и отвечающая за изменение величины линейной скорости.
   • Линейная скорость ((V)) — скорость точки по касательной к окружности.
   • Угловая скорость ((\omega)) и угловое ускорение ((\alpha)) связаны с линейными величинами через радиус (R): [ V = \omega R ] [ a_t = \alpha R ]

2. Дано:

   • Радиус окружности (R = 10) см.
   • Линейная скорость после 5 оборотов (V = 79.2) см/с.
   • Необходимо найти тангенциальное ускорение (a_t).

3. Анализ задачи:

   • Так как движение начинается из состояния покоя, начальная скорость (V_0 = 0).
   • Длина одного оборота по окружности (длина окружности) равна (2\pi R).
   • За 5 оборотов точка пройдет путь: [ S = 5 \times 2\pi R = 10\pi R = 100\pi \text{ см} ]

4. Используем формулу кинематики: [ V^2 = V_0^2 + 2a_t S ] Подставим известные значения: [ (79.2)^2 = 0 + 2a_t \times 100\pi ]

5. Решаем уравнение: [ 6272.64 = 200\pi a_t ] [ a_t = \frac{6272.64}{200\pi} ]

6. Вычисляем: [ a_t \approx \frac{6272.64}{628.318} \approx 9.98 \text{ см/с}^2 ]

Тангенциальное ускорение точки составляет приблизительно (9.98 \text{ см/с}^2).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для тангенциального ускорения:

a = R * α,

где R - радиус окружности, а α - угловое ускорение.

Угловое ускорение можно найти, используя формулу:

α = Δv / Δt,

где Δv - изменение скорости за промежуток времени Δt.

Из условия задачи известно, что к концу пятого оборота линейная скорость точки достигла значения V=79,2 см/с. Для нахождения углового ускорения α найдем изменение скорости за пятый оборот:

Δv = V - 0 = 79,2 - 0 = 79,2 см/с.

Теперь найдем время, за которое происходит пятый оборот. Поскольку скорость точки постоянна, то можно воспользоваться формулой для периода обращения точки по окружности:

T = 2πR / V = 2π * 10 / 79,2 = 0,794 с.

Так как для пятого оборота время равно 5T, то Δt = 5 * 0,794 = 3,97 с.

Теперь можем найти угловое ускорение α:

α = 79,2 / 3,97 = 20 рад/с^2.

И, наконец, найдем тангенциальное ускорение a:

a = R α = 10 20 = 200 см/с^2.

Таким образом, тангенциальное ускорение точки равно 200 см/с^2.