Точка движется равномерно по закону x=10-2t (м), а) Чему равна скорость точки Б) Построить график координаты...

а) Для определения скорости точки необходимо найти производную функции координаты по времени. Из уравнения x=10-2t получаем, что скорость точки равна -2 м/с.

б) Для построения графиков зависимостей координаты и скорости от времени необходимо провести следующие шаги:

1. Построить график функции координаты x=f(t). Для этого на координатной плоскости по оси абсцисс отложить время t, а по оси ординат - координату x. Подставляя различные значения времени t в уравнение x=10-2t, получим соответствующие координаты x. Соединив полученные точки, получим график функции x=f(t).
2. Построить график функции скорости V=f(t). Для этого нужно вычислить производную функции координаты x по времени t. В данном случае производная равна -2. Значит, скорость точки постоянна и равна -2 м/с. График скорости будет представлять собой прямую линию параллельную оси времени t на уровне -2 м/с.
3. На одном графике отобразить оба графика: координаты x=f(t) и скорости V=f(t).

Таким образом, графики зависимости координаты и скорости от времени будут представлять собой прямые линии.

Для решения данной задачи разберём каждый пункт по отдельности.

а) Чему равна скорость точки?

Закон движения точки задан уравнением ( x = 10 - 2t ), где ( x ) — координата точки в метрах, ( t ) — время в секундах.

Скорость равномерного движения определяется как производная координаты по времени: [ v = \frac{dx}{dt} ]

Воспользуемся этим определением, чтобы найти скорость: [ x = 10 - 2t ] [ \frac{dx}{dt} = -2 ]

Таким образом, скорость точки ( v ) равна (-2 ) м/с. Это означает, что точка движется с постоянной скоростью 2 м/с в отрицательном направлении оси ( x ).

б) Построить графики зависимости координаты ( x = f(t) ) и скорости ( v = f(t) ) от времени.

1. График зависимости координаты ( x ) от времени ( t )

Уравнение ( x = 10 - 2t ) представляет собой линейную зависимость, где начальная координата ( x ) равна 10 м, а скорость (-2 ) м/с определяет наклон прямой.

На графике:

• По оси ( t ) (время) откладываем значения времени.
• По оси ( x ) (координата) откладываем значения координаты.

При ( t = 0 ): [ x = 10 - 2 \cdt 0 = 10 \, \text{м} ]

При ( t = 5 ): [ x = 10 - 2 \cdt 5 = 10 - 10 = 0 \, \text{м} ]

При ( t = 10 ): [ x = 10 - 2 \cdt 10 = 10 - 20 = -10 \, \text{м} ]

Соединяя эти точки, получаем прямую линию, которая убывает с наклоном -2.

1. График зависимости скорости ( v ) от времени ( t )

Скорость в данном случае постоянна и равна -2 м/с, что следует из производной.

На графике:

• По оси ( t ) откладываем значения времени.
• По оси ( v ) откладываем значения скорости.

Так как скорость постоянна: [ v(t) = -2 \, \text{м/с} ]

Это горизонтальная линия на уровне ( v = -2 ) м/с.

Итоговые графики:

1. График ( x = f(t) ):

   • Ось ( t ) (время) горизонтальная.
   • Ось ( x ) (координата) вертикальная.
   • Прямая линия, начинающаяся от точки (0, 10) и убывающая с наклоном -2.

2. График ( v = f(t) ):

   • Ось ( t ) (время) горизонтальная.
   • Ось ( v ) (скорость) вертикальная.
   • Горизонтальная линия на уровне ( v = -2 ) м/с.

Эти графики наглядно иллюстрируют равномерное движение точки с постоянной отрицательной скоростью.

а) Скорость точки равна -2 м/c. б) На графике координаты x=f(t) будет прямая линия с угловым коэффициентом -2, а на графике скорости V=f(t) будет горизонтальная линия, параллельная оси времени, на уровне -2 м/c.