Точка движется вдоль оси ОХ согласно закону х=2-10t+3^2.описать характер движения.какова начальная скорость и ускорение для скорости.вычислите координату скорость тела через 1 секунду от начала движения
Точка движется вдоль оси ОХ согласно закону х=2-10t+3^2.описать характер движения.какова начальная скорость и ускорение для скорости.вычислите координату скорость тела через 1 секунду от начала движения
Давайте разберем движение точки, заданное уравнением ( x(t) = 2 - 10t + 3t^2 ).
Характер движения.
Уравнение движения точки представляет собой квадратичную функцию времени ( t ). Это говорит о том, что движение является равноускоренным, поскольку в уравнении присутствует член ( 3t^2 ), отвечающий за ускорение.
Начальная скорость и ускорение.
Для определения начальной скорости и ускорения, необходимо найти первую и вторую производные функции ( x(t) ) по времени ( t ).
Скорость ( v(t) ) — это первая производная координаты по времени: [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2 - 10t + 3t^2) = -10 + 6t. ]
Начальная скорость ( v(0) ) определяется при ( t = 0 ): [ v(0) = -10 + 6 \times 0 = -10 \, \text{м/с}. ]
Ускорение ( a(t) ) — это вторая производная координаты по времени или первая производная скорости: [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-10 + 6t) = 6 \, \text{м/с}^2. ]
Ускорение постоянно и равно ( 6 \, \text{м/с}^2 ).
Координата и скорость через 1 секунду от начала движения.
Координата ( x(1) ) при ( t = 1 ): [ x(1) = 2 - 10 \times 1 + 3 \times 1^2 = 2 - 10 + 3 = -5. ]
Скорость ( v(1) ) при ( t = 1 ): [ v(1) = -10 + 6 \times 1 = -10 + 6 = -4 \, \text{м/с}. ]
Таким образом, движение точки является равноускоренным с начальной скоростью ( -10 \, \text{м/с} ) и постоянным ускорением ( 6 \, \text{м/с}^2 ). Через 1 секунду после начала движения координата точки будет равна ( -5 ), а скорость ( -4 \, \text{м/с} ).
Для описания характера движения точки можно использовать уравнение положения х = 2 - 10t + 3t^2. Из этого уравнения можно определить, что точка движется с ускорением вправо (положительное ускорение), так как коэффициент при t^2 положителен.
Начальная скорость точки можно найти, взяв производную от уравнения положения по времени: v = dx/dt = -10 + 6t
Ускорение можно найти, взяв вторую производную от уравнения положения по времени: a = dv/dt = d^2x/dt^2 = 6
Таким образом, начальная скорость точки равна -10, а ускорение постоянно и равно 6.
Чтобы найти координату скорости точки через 1 секунду от начала движения, подставим t = 1 в уравнение скорости: v(1) = -10 + 6*1 = -4
Таким образом, координата скорости точки через 1 секунду от начала движения равна -4.
