трамвайный вагон массой 15 т движется по выпуклому мосту радиусом кривизны 50м опредилите скорость трамвая если его вес на середине моста равен 102 кН
трамвайный вагон массой 15 т движется по выпуклому мосту радиусом кривизны 50м опредилите скорость трамвая если его вес на середине моста равен 102 кН
Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип равновесия центростремительной силы и силы тяжести на трамвае.
На середине моста центростремительная сила будет равна силе тяжести трамвая: Fцс = Fтяж = mg, где m - масса трамвайного вагона, g - ускорение свободного падения.
Также центростремительная сила можно выразить как mv^2/r, где v - скорость трамвая, r - радиус кривизны моста.
Из уравнения Fцс = Fтяж получаем: mv^2 / r = mg, v^2 = gr, v = sqrt(gr).
Подставляя данные: v = sqrt(9.8 * 50) = sqrt(490) = 22.1 м/с.
Следовательно, скорость трамвая составит около 22.1 м/с.
Для решения этой задачи можно использовать принципы динамики движения по окружности и закон сохранения энергии. В данной ситуации, когда трамвайный вагон проходит по выпуклому мосту, на него действуют сила тяжести, нормальная реакция моста и центростремительная сила, направленная к центру окружности.
Определение массы трамвая: Масса трамвая ( m ) равна 15000 кг (поскольку 1 т = 1000 кг).
Определение веса трамвая в обычном состоянии: Вес трамвая без учета движения по мосту ( P = m \cdot g ), где ( g ) – ускорение свободного падения (примерно равно 9.81 м/с²). [ P = 15000 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}² = 147150 \, \text{Н} ]
Анализ ситуации на мосту: Когда трамвай находится на середине моста, его вес, измеренный как нормальная сила ( N ), равен 102 кН (или 102000 Н). Это меньше его обычного веса из-за действия центростремительной силы, которая 'оттягивает' трамвай к центру окружности моста.
Расчет центростремительной силы: Центростремительная сила ( F_c ) может быть найдена из разницы между обычным весом и измеренным весом на мосту: [ F_c = P - N = 147150 \, \text{Н} - 102000 \, \text{Н} = 45150 \, \text{Н} ]
Расчет скорости трамвая: Центростремительная сила также может быть выражена через массу и скорость: [ F_c = \frac{m \cdot v^2}{R} ] где ( R ) – радиус кривизны моста, ( v ) – скорость трамвая. Подставляя известные значения: [ 45150 \, \text{Н} = \frac{15000 \, \text{кг} \cdot v^2}{50 \, \text{м}} ] Отсюда скорость ( v ) равна: [ v^2 = \frac{45150 \cdot 50}{15000} = \frac{2257500}{15000} = 150.5 \, \text{м}^2/\text{с}^2 ] [ v = \sqrt{150.5} \approx 12.27 \, \text{м/с} ]
Таким образом, скорость трамвая на середине моста приблизительно равна 12.27 м/с.
