Три тела массами m1,m2,m3 соединены невесомыми и нерастяжимыми нитями.Трения между телами и горизонтальной...

Для решения задачи разделим её на два этапа:

1. Определим силу натяжения нити $T_{23}$ между вторым и третьим телом в случае отсутствия трения.
2. Найдём ускорение системы и силу натяжения нити в случае, если трение присутствует.

Часть 1. Сила натяжения нити $T_{23}$ $безтрения$

Дано:

• Массы тел: $m_1=0,5\text{кг}$, $m_2=0,8\text{кг}$, $m_3=0,4\text{кг}$;
• Сила $F=10\text{Н}$;
• Нити невесомые и нерастяжимые, трения нет.

Система движется как единое целое под действием силы $F$, приложенной к первому телу. Все тела имеют одинаковое ускорение $a$, так как нити не растягиваются.

1.1. Найдём ускорение системы:

Общая масса системы: $M=m_1+m_2+m_3=0,5+0,8+0,4=1,7\text{кг}.$

По второму закону Ньютона: $F=M\cdot a\Rightarrow a=\frac{F}{M}.$ Подставляем значения: $a=\frac{10}{1,7}\approx 5,88{\text{м/с}}^2.$

1.2. Сила натяжения $T_{23}$:

Рассмотрим силы, действующие на третье тело (( m3 )). На него действует сила натяжения ( T{23} ), которая ускоряет его с ускорением $a$. По второму закону Ньютона: [ T_{23} = m3 \cdot a. ] Подставляем значения: [ T{23} = 0,4 \cdot 5,88 \approx 2,35 \, \text{Н}. ]

Часть 2. Ускорение и сила натяжения в случае наличия трения

Теперь учтём наличие трения между телами и поверхностью. Коэффициент трения $\mu =0,2$.

2.1. Сила трения:

Для каждого тела сила трения определяется как: $F_{\text{тр}}=\mu \cdot m\cdot g,$ где $g=9,8{\text{м/с}}^2$ — ускорение свободного падения.

Для каждого тела: [ F_{\text{тр}_1} = \mu \cdot m1 \cdot g = 0,2 \cdot 0,5 \cdot 9,8 = 0,98 \, \text{Н}, ] [ F{\text{тр}_2} = \mu \cdot m2 \cdot g = 0,2 \cdot 0,8 \cdot 9,8 = 1,57 \, \text{Н}, ] [ F{\text{тр}_3} = \mu \cdot m_3 \cdot g = 0,2 \cdot 0,4 \cdot 9,8 = 0,784 \, \text{Н}. ]

Общая сила трения системы: [ F{\text{тр}} = F{\text{тр}1} + F{\text{тр}2} + F{\text{тр}_3} = 0,98 + 1,57 + 0,784 \approx 3,33 \, \text{Н}. ]

2.2. Ускорение системы:

Сила $F$ теперь преодолевает как инерцию системы, так и силу трения. По второму закону Ньютона: [ F - F{\text{тр}} = M \cdot a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{F - F{\text{тр}}}{M}. ] Подставляем значения: $a=\frac{10-3,33}{1,7}\approx \frac{6,67}{1,7}\approx 3,92{\text{м/с}}^2.$

2.3. Сила натяжения $T_{23}$:

Аналогично первому случаю, для третьего тела: [ T_{23} = m3 \cdot a + F{\text{тр}3}. ] Подставляем значения: [ T{23} = 0,4 \cdot 3,92 + 0,784 \approx 1,57 + 0,784 \approx 2,35 \, \text{Н}. ]

Ответ:

1. Без трения: сила натяжения $T_{23}\approx 2,35\text{Н}$.
2. С трением: ускорение системы $a\approx 3,92{\text{м/с}}^2$, сила натяжения $T_{23}\approx 2,35\text{Н}$.

Интересно, что значение $T_{23}$ остаётся одинаковым в обоих случаях, так как сила трения компенсируется изменением ускорения системы.

Рассмотрим систему из трех тел, взаимодействующих через невесомые и нерастяжимые нити. Поскольку трение между телами и горизонтальной поверхностью отсутствует в первом случае, начнем с него.

1. Система без трения

Система состоит из трех тел с массами:

• $m_1=0.5\text{кг}$
• $m_2=0.8\text{кг}$
• $m_3=0.4\text{кг}$

Общая масса системы: $m_{\text{total}}=m_1+m_2+m_3=0.5+0.8+0.4=1.7\text{кг}$

Система подвергается внешней силе $F=10\text{Н}$. По второму закону Ньютона, на всю систему действует равнодействующая сила: [ F{\text{net}} = F = m{\text{total}} \cdot a ] где $a$ — ускорение системы. Подставим значения: $10=1.7\cdot a⟹a=\frac{10}{1.7}\approx 5.88{\text{м/с}}^2$

Теперь, чтобы найти силу натяжения нити, соединяющей второе и третье тела $(T_{2-3}$), нужно рассмотреть только тела $m_2$ и $m_3$.

На тело ( m3 ) действует только натяжение ( T{2-3} ): $T_{2-3}=m_3\cdot a=0.4\cdot 5.88\approx 2.35\text{Н}$

Теперь, если рассмотреть тело ( m2 ), на него действует натяжение ( T{2-3} ) и сила, равная массе тела, умноженной на ускорение: [ F_{\text{net}}(m2) = T{1-2} - T_{2-3} = m2 \cdot a ] где ( T{1-2} ) — натяжение нити между первым и вторым телами. Однако для нахождения $T_{2-3}$ это не нужно.

Итак, в случае отсутствия трения, сила натяжения нити, соединяющей второе и третье тела, равна: $T_{2-3}\approx 2.35\text{Н}$

2. Система с трением

Теперь рассмотрим случай, когда между телами и поверхностью присутствует трение с коэффициентом $\mu =0.2$.

Сила трения ( F{\text{friction}} ) для каждого тела определяется по формуле: [ F{\text{friction}} = \mu \cdot m \cdot g ] где $g\approx 9.81{\text{м/с}}^2$.

Сначала найдем силы трения для каждого тела:

• Для ( m1 ): [ F{f1} = 0.2 \cdot 0.5 \cdot 9.81 \approx 0.981 \, \text{Н} ]
• Для ( m2 ): [ F{f2} = 0.2 \cdot 0.8 \cdot 9.81 \approx 1.568 \, \text{Н} ]
• Для ( m3 ): [ F{f3} = 0.2 \cdot 0.4 \cdot 9.81 \approx 0.784 \, \text{Н} ]

Теперь найдем общую силу трения: [ F{\text{friction, total}} = F{f1} + F{f2} + F{f3} \approx 0.981 + 1.568 + 0.784 \approx 3.333 \, \text{Н} ]

Общая результирующая сила ( F{\text{net}} ) на систему: [ F{\text{net}} = F - F_{\text{friction, total}} = 10 - 3.333 \approx 6.667 \, \text{Н} ]

Теперь находим общее ускорение системы: [ a = \frac{F{\text{net}}}{m{\text{total}}} = \frac{6.667}{1.7} \approx 3.92 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь снова найдем силу натяжения нити ( T{2-3} ) для третьего тела: [ T{2-3} = m_3 \cdot a = 0.4 \cdot 3.92 \approx 1.568 \, \text{Н} ]

Таким образом, в случае наличия трения, сила натяжения нити, соединяющей второе и третье тела, равна: $T_{2-3}\approx 1.568\text{Н}$

Ответы:

• Сила натяжения нити между вторым и третьим телами без трения: $T_{2-3}\approx 2.35\text{Н}$
• Сила натяжения нити между вторым и третьим телами с трением: $T_{2-3}\approx 1.568\text{Н}$
• Ускорение системы с трением: $a\approx 3.92{\text{м/с}}^2$