Троллейбус массой 10 т, трогаясь с места, приобрел на пути 50 м скорость 10 м/с. Найдите коэффициент трения, если сила тяги равна 14 кН.
Троллейбус массой 10 т, трогаясь с места, приобрел на пути 50 м скорость 10 м/с. Найдите коэффициент трения, если сила тяги равна 14 кН.
Для решения задачи воспользуемся законами механики Ньютона и основными физическими формулами. Первый шаг – определить ускорение троллейбуса.
Найдем ускорение троллейбуса. Знаем, что троллейбус начал движение с нулевой скорости и достиг скорости ( v = 10 \, \text{м/с} ) на пути ( s = 50 \, \text{м} ). Используем формулу кинематики для равноускоренного движения без начальной скорости: [ v^2 = 2as \implies a = \frac{v^2}{2s} = \frac{(10)^2}{2 \times 50} = \frac{100}{100} = 1 \, \text{м/с}^2. ]
Определим силу трения. Для этого сначала найдем суммарную горизонтальную силу, действующую на троллейбус. Напомним, что масса троллейбуса ( m = 10 \, \text{т} = 10000 \, \text{кг} ), а сила тяги ( F{\text{тяги}} = 14 \, \text{кН} = 14000 \, \text{Н} ). Используя второй закон Ньютона: [ F{\text{общ}} = ma \implies F{\text{тяги}} - F{\text{тр}} = ma, ] где ( F{\text{тр}} ) – сила трения. Тогда: [ F{\text{тр}} = F_{\text{тяги}} - ma = 14000 - 10000 \times 1 = 14000 - 10000 = 4000 \, \text{Н}. ]
Рассчитаем коэффициент трения ( \mu ). Сила трения ( F{\text{тр}} ) равна ( \mu \times F{\text{н}} ), где ( F{\text{н}} ) – нормальная сила реакции опоры, равная весу троллейбуса (при отсутствии других вертикальных сил). Вес троллейбуса ( P = mg = 10000 \times 9.8 = 98000 \, \text{Н} ). Тогда: [ F{\text{тр}} = \mu \times F{\text{н}} \implies \mu = \frac{F{\text{тр}}}{F_{\text{н}}} = \frac{4000}{98000} \approx 0.0408. ]
Итак, коэффициент трения между колесами троллейбуса и дорогой приблизительно равен 0.0408.
Для начала найдем работу силы тяги при движении троллейбуса на расстояние 50 м. Работа силы тяги равна произведению силы на путь: A = F s = 14 кН 50 м = 700 кДж
Теперь найдем работу трения, которую совершило трение при движении троллейбуса на расстояние 50 м. Работа трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу на путь: A = μ N s
Нормальная сила равна весу троллейбуса, умноженному на ускорение свободного падения: N = m g = 10 т 9,8 м/с^2 = 98 кН
Теперь можем выразить коэффициент трения: μ = A / (N s) = 700 кДж / (98 кН 50 м) = 0,143
Ответ: коэффициент трения равен 0,143.
