Труба с внутренним диаметром 10 см, к нижнему концу которой приставлена лёгкая пластинка, опущена вертикально...

Для того чтобы пластинка отпала, необходимо создать достаточное давление на дно трубы, чтобы уравновесить давление воды. Давление воды на дно трубы можно вычислить по формуле P = ρgh, где ρ - плотность воды (1000 кг/м³), g - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), h - глубина погружения (1 м). Таким образом, давление воды составит P = 1000 9,8 1 = 9800 Па.

Для того чтобы уравновесить это давление, на пластинку нужно поставить гирю так, чтобы она создавала давление, равное 9800 Па. Вес гири можно найти, используя формулу P = F/S, где F - сила, S - площадь, на которую действует сила. Площадь пластинки можно найти как S = πr², где r - радиус пластинки (5 см или 0,05 м). Подставив значения, получим S = π * 0,05² ≈ 0,00785 м².

Теперь можно найти силу, необходимую для создания давления 9800 Па на площади 0,00785 м²:

F = P S = 9800 0,00785 ≈ 76,93 Н

Следовательно, для того чтобы пластинка отпала, на неё нужно поставить гирю весом примерно 76,93 Н.

Для того чтобы пластинка отпала, нужно чтобы сила давления воды на пластинку превысила силу трения между пластинкой и трубой. Согласно принципу Архимеда, давление воды на пластинку равно весу воды, вытесненной пластинкой. Минимальный вес гири будет равен весу воды, вытесненной пластинкой объемом 1 дм³ (1000 кг/м³) и площадью 0,01 м² (площадь пластинки). Минимальный вес гири: 1000 кг/м³ 9,81 м/c² 0,01 м² = 0,98 Н.

Для решения этой задачи необходимо учитывать гидростатическое давление, которое действует на пластинку, удерживающую воду в трубе. Давайте разберемся, как наименьший вес гири может быть найден.

1. Гидростатическое давление: Давление на глубине в жидкости определяется формулой: [ P = \rho g h ] где (\rho) — плотность жидкости (для воды (\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3)), (g) — ускорение свободного падения ((9.81 \, \text{м/с}^2)), (h) — глубина, на которой находится пластинка (в данном случае (1 \, \text{м})).

2. Давление на пластинку: Подставив значения в формулу, получаем: [ P = 1000 \times 9.81 \times 1 = 9810 \, \text{Па} ]

3. Сила, действующая на пластинку: Площадь сечения трубы, через которую действует давление, рассчитывается по формуле для площади круга: [ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 ] где (d = 0.1 \, \text{м}) — диаметр трубы.

   Подставляем значения: [ A = \pi \left(\frac{0.1}{2}\right)^2 = \pi \times 0.05^2 \approx 0.00785 \, \text{м}^2 ]

4. Рассчитываем силу: [ F = P \times A = 9810 \times 0.00785 \approx 76.9935 \, \text{Н} ]

5. Вес гири: Чтобы пластинка отпала, вес гири должен компенсировать эту силу. Поскольку вес является силой, действующей вниз, он должен быть равен: [ F_{\text{гиря}} = F = 76.9935 \, \text{Н} ]

6. Масса гири: Используя соотношение (F = mg), масса гири (m) будет равна: [ m = \frac{F}{g} = \frac{76.9935}{9.81} \approx 7.85 \, \text{кг} ]

Таким образом, наименьший вес гири, который нужно поставить на пластинку, составляет примерно 7.85 кг, чтобы пластинка отпала.