У поверхности Земли на космонавта действует гравитационная сила 720Н. Какая гравитационная сила действует со стороны Земли на того же космонавта в космическом корабле, который с помощью реактивных двигателей удерживается неподвижно относительно Земли на расстоянии двух её радиусов от земной поверхности?
Гравитационная сила, действующая со стороны Земли на космонавта в космическом корабле на расстоянии двух радиусов от земной поверхности, будет равна 180 Н.
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила гравитационного взаимодействия между двумя массами ( m_1 ) и ( m_2 ) на расстоянии ( r ) друг от друга определяется формулой:
[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]
где ( G ) — гравитационная постоянная, равная примерно ( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} ).
На поверхности Земли расстояние до центра Земли равно её радиусу, обозначим его ( R ). Гравитационная сила, действующая на космонавта у поверхности Земли, равна 720 Н. Эту силу можно выразить через массу Земли ( M ), массу космонавта ( m ), и радиус Земли ( R ):
[ 720 = G \frac{M m}{R^2} ]
Теперь рассмотрим ситуацию, когда космонавт находится на расстоянии двух радиусов Земли от её поверхности. Это значит, что полное расстояние от центра Земли до космонавта составляет ( 3R ) (радиус Земли плюс два радиуса Земли):
[ r = R + 2R = 3R ]
Сила гравитационного взаимодействия на этом расстоянии будет:
[ F' = G \frac{M m}{(3R)^2} = G \frac{M m}{9R^2} ]
Сравним это с исходной силой:
[ F' = \frac{1}{9} \times G \frac{M m}{R^2} = \frac{1}{9} \times 720 ]
Таким образом, сила гравитационного взаимодействия на расстоянии двух радиусов Земли от её поверхности будет равна:
[ F' = \frac{720}{9} = 80 \, \text{Н} ]
Таким образом, на космонавта в космическом корабле, который находится на расстоянии двух радиусов Земли от её поверхности и удерживается неподвижно относительно Земли, действует гравитационная сила 80 Н.
Гравитационная сила, действующая на космонавта в космическом корабле на расстоянии двух радиусов Земли от ее поверхности, будет равна 1/4 от гравитационной силы на поверхности Земли.
Это объясняется законом всемирного тяготения Ньютона, который утверждает, что гравитационная сила между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Таким образом, если на поверхности Земли на космонавта действует гравитационная сила 720Н, то на расстоянии двух радиусов Земли от Земли эта сила будет составлять 720/4 = 180Н.
