Уравнение движения тела имеет вид x=4+8t-2t^2. дать описание движения тела. Построить график зависимости...

Для анализа движения тела, описанного уравнением ( x(t) = 4 + 8t - 2t^2 ), необходимо рассмотреть несколько аспектов: положение, скорость и ускорение.

1. Положение (координата) тела: Уравнение ( x(t) = 4 + 8t - 2t^2 ) задаёт положение тела в зависимости от времени ( t ).

2. Скорость тела: Скорость ( v(t) ) является первой производной положения по времени: [ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (4 + 8t - 2t^2) = 8 - 4t. ]

3. Ускорение тела: Ускорение ( a(t) ) является первой производной скорости по времени или второй производной положения по времени: [ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (8 - 4t) = -4. ] Ускорение постоянно и равно (-4) м/с². Это означает, что тело движется с постоянным отрицательным ускорением (торможением).

4. График зависимости проекции скорости от времени: Уравнение для скорости ( v(t) = 8 - 4t ) описывает линейную зависимость. График этой зависимости представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом (-4) и начальной скоростью ( v(0) = 8 ) м/с.

   

5. Определение координаты (положения) через 10 секунд: Чтобы найти положение тела через 10 секунд, подставим ( t = 10 ) в исходное уравнение: [ x(10) = 4 + 8 \cdot 10 - 2 \cdot 10^2 = 4 + 80 - 200 = -116. ] Следовательно, координата тела через 10 секунд равна (-116) м.

6. Описание движения тела:

   • Начальное положение тела: ( x(0) = 4 ) м.
   • Начальная скорость: ( v(0) = 8 ) м/с.
   • Тело движется с постоянным отрицательным ускорением (-4) м/с².
   • Через ( t = \frac{v_0}{a} = \frac{8}{4} = 2 ) секунды скорость тела станет нулевой, а затем тело начнет двигаться в обратном направлении.
   • Координата тела через 10 секунд: (-116) м, что означает, что тело движется в отрицательном направлении после достижения максимальной точки.

Таким образом, тело начинает движение с точки ( x = 4 ) м, с начальной скоростью ( 8 ) м/с, замедляется под действием постоянного отрицательного ускорения и через 10 секунд оказывается в точке ( x = -116 ) м.

Данное уравнение движения тела указывает на то, что тело движется по прямой в одномерном пространстве. Из уравнения видно, что начальное положение тела равно 4, начальная скорость равна 8, а ускорение равно -2.

Движение тела можно описать следующим образом: тело начинает двигаться в положительном направлении, затем замедляется и останавливается в момент времени, когда ускорение равно 0 (t=4 секунды), после чего начинает двигаться в обратном направлении.

Для построения графика зависимости проекции скорости от времени нужно найти проекцию скорости v(t), которая является производной от уравнения движения x(t):

v(t) = dx/dt = 8 - 4t

На графике зависимости проекции скорости от времени можно увидеть, что скорость уменьшается линейно от 8 до 0 и затем увеличивается с отрицательной скоростью.

Для определения координаты перемещения тела через 10 секунд нужно подставить значение времени t=10 в уравнение движения:

x(10) = 4 + 810 - 2(10)^2 = 4 + 80 - 200 = -116

Таким образом, через 10 секунд тело будет находиться на координате -116.