Уравнение q=0,4cos(Wt) выражает зависимость заряда конденсатора от времени в колебательном контуре. В некоторый момент времени q=0,4 Кл, при этом энергия 1) в конденсаторе и катушке максимальны 2) в конденсаторе и катушке минимальны 3) в конденсаторе минимальна, в катушке максимальна 4) в конденсаторе максимальна, в катушке минимальна Помогите, пожалуйста! Распишите поподробнее решение!
Для решения этой задачи нужно понять, как распределяется энергия в колебательном контуре LC, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности.
Заряд на конденсаторе: [ q(t) = 0,4 \cos(\omega t) ]
Энергия в конденсаторе: [ U_C = \frac{q^2}{2C} ]
Ток в контуре: Ток ( i(t) ) связан с производной заряда по времени: [ i(t) = \frac{dq}{dt} = -0,4\omega \sin(\omega t) ]
Энергия в катушке: [ U_L = \frac{Li^2}{2} ]
Максимальный заряд на конденсаторе: Заряд ( q(t) = 0,4 \cos(\omega t) ) достигает максимума, когда ( \cos(\omega t) = \pm 1 ). В этот момент заряда ( q = 0,4 ) Кл, что соответствует максимальной энергии в конденсаторе, а ток (и, следовательно, энергия в катушке) равен нулю, так как ( \sin(\omega t) = 0 ).
Минимальный заряд на конденсаторе: Заряд будет равен нулю, когда ( \cos(\omega t) = 0 ). В этот момент ток достигает максимального значения, что соответствует максимальной энергии в катушке, а энергия в конденсаторе минимальна (и равна нулю).
При ( q = 0,4 ) Кл, заряд на конденсаторе максимален. В этот момент вся энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора, а энергия в катушке минимальна (равна нулю). Поэтому правильный ответ:
4) в конденсаторе максимальна, в катушке минимальна.
Для того чтобы определить, в какой момент времени энергия в конденсаторе и катушке максимальна, нужно использовать выражение для энергии в колебательном контуре.
Энергия в конденсаторе выражается формулой (W_c = \frac{q^2}{2C}), где q - заряд конденсатора, C - его ёмкость. Энергия в катушке выражается формулой (W_l = \frac{LI^2}{2}), где L - индуктивность катушки, I - сила тока.
Сначала найдем момент времени, когда заряд конденсатора равен 0,4 Кл. Для этого подставим q=0,4 в уравнение q=0,4cos(Wt) и найдем t. Получаем cos(Wt) = 1, что соответствует t=0.
Теперь найдем значения заряда конденсатора и силы тока в момент времени t=0. Из уравнения q=0,4cos(Wt) получаем q=0,4 Кл. Так как q=CV, где V - напряжение на конденсаторе, то V=q/C = 0,4/С. Также, ток в контуре равен производной заряда по времени, I=dq/dt= -0,4Wsin(Wt). Подставляя t=0, получаем I=0.
Теперь можем выразить энергию в конденсаторе и катушке в момент времени t=0. Энергия в конденсаторе: (W_c = \frac{(0,4)^2}{2C} = \frac{0,16}{2C} = \frac{0,08}{C}). Энергия в катушке: (W_l = \frac{LI^2}{2} = \frac{L(0)^2}{2} = 0).
Таким образом, в момент времени t=0 энергия в конденсаторе максимальна (при условии, что ёмкость C не равна 0), а в катушке минимальна. Ответ: в конденсаторе максимальна, в катушке минимальна.
