Уравнение скорости тела имеет вид v=2+5t. Найдите перемещение тела за пятую секунду. Заранее спасибо

Для нахождения перемещения тела за пятую секунду необходимо воспользоваться формулой для расчета перемещения по времени. Перемещение тела можно найти как интеграл скорости тела по времени.

Итак, у нас дано уравнение скорости v=2+5t. Для нахождения перемещения за пятую секунду, нужно найти значение скорости в момент времени t=5.

Подставляем t=5 в уравнение скорости: v=2+5*5=2+25=27

Теперь, чтобы найти перемещение за пятую секунду, нужно интегрировать скорость от 0 до 5 секунд: S=∫(2+5t)dt=2t+(5/2)*t^2

Вычисляем значение интеграла от 0 до 5: S(5)=25+(5/2)(5)^2=10+12.5=22.5

Таким образом, перемещение тела за пятую секунду равно 22.5 единицам длины (например, метрам или сантиметрам).

Для того чтобы найти перемещение тела за пятую секунду, сначала разберёмся с уравнением скорости ( v(t) = 2 + 5t ). Здесь ( v(t) ) — это скорость тела в момент времени ( t ).

Перемещение за определённый промежуток времени можно найти, интегрируя функцию скорости. Однако в данном случае мы ищем перемещение за одну секунду, а именно за пятую.

1. Определение времени: Пятая секунда — это промежуток времени от ( t = 4 ) секунд до ( t = 5 ) секунд.

2. Нахождение перемещения: Перемещение на данном промежутке времени можно найти, интегрируя функцию скорости от ( t = 4 ) до ( t = 5 ):

   [ s = \int{4}^{5} v(t) \, dt = \int{4}^{5} (2 + 5t) \, dt ]

3. Вычисление интеграла:

   [ \int (2 + 5t) \, dt = \int 2 \, dt + \int 5t \, dt = 2t + \frac{5t^2}{2} + C ]

   Здесь ( C ) — это константа интегрирования, но она не нужна для определённого интеграла.

4. Подставляем пределы интегрирования:

   [ s = \left[ 2t + \frac{5t^2}{2} \right]_{4}^{5} = \left( 2 \cdot 5 + \frac{5 \cdot 5^2}{2} \right) - \left( 2 \cdot 4 + \frac{5 \cdot 4^2}{2} \right) ]

5. Вычисляем:

   [ = \left( 10 + \frac{125}{2} \right) - \left( 8 + \frac{80}{2} \right) ]

   [ = \left( 10 + 62.5 \right) - \left( 8 + 40 \right) ]

   [ = 72.5 - 48 = 24.5 ]

Таким образом, перемещение тела за пятую секунду составляет 24.5 метров.