Уравнение скорости тела имеет вид: v=5+2t.Найдите перемещение тела за четвертую секунду. Если можно...

Дано:
Уравнение скорости тела: ( v = 5 + 2t )
Найти перемещение тела за четвертую секунду (с ( t = 3 ) с до ( t = 4 ) с).

Решение:

1. Находим выражение для перемещения ( s ) тела.
   Поскольку скорость тела ( v ) — это производная перемещения по времени, то для нахождения перемещения нужно интегрировать уравнение скорости: [ s(t) = \int v \, dt = \int (5 + 2t) \, dt ] Выполнив интегрирование, получаем: [ s(t) = 5t + t^2 + C ] где ( C ) — константа интегрирования. Поскольку начальное положение тела и начальное время не указаны, мы можем принять ( C = 0 ), если предположим, что при ( t = 0 ) перемещение было равно 0.

2. Вычисляем перемещение за четвертую секунду.
   Нам нужно найти перемещение тела в интервале от 3 секунд до 4 секунд. Для этого найдем значения ( s(3) ) и ( s(4) ), а затем вычислим разность ( s(4) - s(3) ): [ s(3) = 5 \cdot 3 + 3^2 = 15 + 9 = 24 ] [ s(4) = 5 \cdot 4 + 4^2 = 20 + 16 = 36 ] Теперь найдем перемещение за четвертую секунду: [ \Delta s = s(4) - s(3) = 36 - 24 = 12 ]

Ответ: Перемещение тела за четвертую секунду составляет 12 метров.

Дано: уравнение скорости тела v=5+2t, где t - время в секундах. Найти: перемещение тела за четвертую секунду.

Решение: Для нахождения перемещения тела за четвертую секунду нужно найти первоначальное положение тела (когда t=0) и положение тела через 4 секунды (когда t=4), а затем найти разность этих положений.

1. При t=0: v=5+2*0 v=5 м/с

Таким образом, скорость тела в начальный момент времени равна 5 м/с.

1. При t=4: v=5+2*4 v=5+8 v=13 м/с

Таким образом, скорость тела через 4 секунды равна 13 м/с.

1. Найдем перемещение тела за четвертую секунду: Для этого нужно найти площадь под графиком уравнения скорости тела в интервале от 0 до 4 секунд.

S = (5+13)4/2 S = 184/2 S = 36/2 S = 18 м

Ответ: перемещение тела за четвертую секунду составляет 18 метров.