Уравнение скорости тела имеет вид: v (t)=10+2 t найдите:а) начальную скорость тела и скорость тела через...

а) Для анализа уравнения скорости тела ( v(t) = 10 + 2t ), где ( v(t) ) — скорость тела в момент времени ( t ), измеряемая в метрах в секунду (м/с), а ( t ) — время в секундах (с) с момента начала движения.

• Начальная скорость тела определяется как скорость в момент времени ( t = 0 ). Подставляя ( t = 0 ) в уравнение, получаем: [ v(0) = 10 + 2 \times 0 = 10 \text{ м/с} ] Таким образом, начальная скорость тела составляет 10 м/с.

• Скорость тела через 10 секунд после начала движения находится путём подстановки ( t = 10 ) секунд в уравнение: [ v(10) = 10 + 2 \times 10 = 10 + 20 = 30 \text{ м/с} ] Скорость тела через 10 секунд составляет 30 м/с.

б) Построение графика скорости:

Уравнение ( v(t) = 10 + 2t ) представляет собой линейную функцию скорости, зависящую от времени. График этой функции — прямая линия.

1. Оси координат: Пусть по горизонтальной оси откладывается время ( t ), а по вертикальной оси — скорость ( v(t) ).

2. Точки для построения графика:

   • Как мы уже вычислили, при ( t = 0 ), ( v(0) = 10 ) м/с.
   • При ( t = 10 ), ( v(10) = 30 ) м/с.
   • Можно взять дополнительные точки, например, при ( t = 5 ): [ v(5) = 10 + 2 \times 5 = 20 \text{ м/с} ]

3. Чертёж графика: Начертите оси, отметьте полученные точки (0, 10), (5, 20), и (10, 30) и проведите через них прямую линию. Эта линия будет продолжаться в обе стороны, так как уравнение действительно для любого ( t ) и представляет собой непрерывное изменение скорости.

График будет выглядеть как прямая линия, исходящая из точки (0, 10) и идущая вверх с углом наклона, определяемым коэффициентом при ( t ), который равен 2. Это означает, что скорость тела увеличивается на 2 м/с каждую секунду.

а) Начальная скорость тела - это значение скорости при t=0. Подставим t=0 в уравнение скорости: v(0) = 10 + 2*0 v(0) = 10 м/с

Скорость тела через 10 секунд после начала движения: v(10) = 10 + 2*10 v(10) = 10 + 20 v(10) = 30 м/с

б) Для построения графика скорости этого тела можно использовать программы для построения графиков, такие как Excel или онлайн-инструменты. На графике ось абсцисс будет представлять время t, а ось ординат - значение скорости v(t). График будет представлять собой прямую линию, начинающуюся в точке (0, 10) и имеющую угловой коэффициент 2.