Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени: V=3+2t(м/с). Запишите уравнение...

Чтобы найти уравнение проекции перемещения тела ( x(t) ) в зависимости от времени, зная уравнение проекции скорости ( V(t) = 3 + 2t ), нужно проинтегрировать уравнение скорости по времени.

Скорость ( V(t) ) — это первая производная координаты ( x(t) ) по времени: [ V(t) = \frac{dx}{dt} ]

У нас дано: [ V(t) = 3 + 2t ]

Чтобы найти ( x(t) ), интегрируем уравнение скорости по ( t ): [ x(t) = \int (3 + 2t) \, dt ]

Выполним интегрирование: [ x(t) = \int 3 \, dt + \int 2t \, dt ]

Первый интеграл: [ \int 3 \, dt = 3t ]

Второй интеграл: [ \int 2t \, dt = 2 \int t \, dt = 2 \left(\frac{t^2}{2}\right) = t^2 ]

Соберём результаты интегрирования: [ x(t) = 3t + t^2 + C ]

Где ( C ) — константа интегрирования, которая определяется исходными условиями задачи (например, начальным положением тела). Если в начальный момент времени ( t = 0 ) координата тела ( x(0) ) равна ( x_0 ), то подставляем эти значения в уравнение:

[ x(0) = 3 \cdot 0 + 0^2 + C = x_0 ]

Таким образом, ( C = x_0 ), и окончательное уравнение проекции перемещения тела будет: [ x(t) = x_0 + 3t + t^2 ]

Это уравнение показывает, как проекция перемещения тела ( x(t) ) зависит от времени ( t ), с учётом начального положения тела ( x_0 ).

Для вычисления проекции перемещения тела воспользуемся формулой для нахождения площади под графиком зависимости скорости от времени. Поэтому уравнение проекции перемещения тела будет выглядеть следующим образом: S = 3t + t^2 (м)

Для того чтобы найти уравнение проекции перемещения тела, нужно проинтегрировать уравнение проекции скорости по времени.

Итак, у нас дано уравнение проекции скорости: V=3+2t(м/с).

Для нахождения уравнения проекции перемещения, проинтегрируем это уравнение по времени: S = ∫(3+2t)dt = 3t + t^2 + C,

где S - проекция перемещения тела, t - время, C - постоянная интегрирования.

Таким образом, уравнение проекции перемещения данного тела будет: S = 3t + t^2 + C.