В 5м³ воздуха при t=21°C содержится 52гр водяного пара.Определить относительную влажность воздуха?

Чтобы рассчитать относительную влажность воздуха, нужно определить, сколько водяного пара воздух может удерживать при данной температуре, и затем сравнить это значение с фактическим содержанием водяного пара.

1. Определение максимального содержания водяного пара: При температуре 21°C максимальное содержание водяного пара в воздухе (насыщенный пар) составляет примерно 18.7 г/м³. Это значение можно найти в таблицах насыщенного водяного пара.

2. Объем воздуха: У нас есть 5 м³ воздуха.

3. Расчет максимального содержания водяного пара в 5 м³: Максимальное количество водяного пара, которое может содержаться в 5 м³ воздуха при 21°C: [ \text{Максимальное количество} = 18.7 \, \text{г/м³} \times 5 \, \text{м³} = 93.5 \, \text{г} ]

4. Фактическое содержание водяного пара: У нас есть 52 г водяного пара в 5 м³ воздуха.

5. Расчет относительной влажности: Относительная влажность (φ) определяется как отношение фактического содержания водяного пара к максимальному: [ φ = \left( \frac{\text{Фактическое содержание}}{\text{Максимальное содержание}} \right) \times 100\% ] Подставим наши значения: [ φ = \left( \frac{52 \, \text{г}}{93.5 \, \text{г}} \right) \times 100\% \approx 55.6\% ]

Таким образом, относительная влажность воздуха при t=21°C и содержании 52 г водяного пара в 5 м³ составляет примерно 55.6%.

Чтобы определить относительную влажность воздуха, необходимо сначала понять, что она представляет собой. Относительная влажность (( \phi )) — это отношение давления водяного пара (( p )) в данном объеме воздуха к давлению насыщенного пара (( p_{\text{нас}} )) при той же температуре. Выражается в процентах:

[ \phi = \frac{p}{p_{\text{нас}}} \cdot 100\%, ]

где ( p ) и ( p_{\text{нас}} ) можно определить по массе водяного пара и температуре воздуха.

Дано:

• Объем воздуха ( V = 5 \, \text{м}^3 ),
• Температура ( t = 21^\circ \text{C} ),
• Масса водяного пара ( m = 52 \, \text{г} = 0{,}052 \, \text{кг} ).

Найти: ( \phi ) — относительную влажность.

1. Определим максимальную массу водяного пара (массу насыщенного пара) при данной температуре

Температура воздуха ( t = 21^\circ \text{C} ). Из таблиц насыщенного пара известно, что давление насыщенного водяного пара при этой температуре:

[ p_{\text{нас}} = 2{,}49 \, \text{кПа} = 2490 \, \text{Па}. ]

Для расчета максимальной массы водяного пара воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

[ p{\text{нас}} \cdot V = m{\text{нас}} \cdot R \cdot T, ]

где:

• ( p_{\text{нас}} ) — давление насыщенного пара (( 2490 \, \text{Па} )),
• ( V = 5 \, \text{м}^3 ) — объем воздуха,
• ( m_{\text{нас}} ) — максимальная масса насыщенного пара (ищем),
• ( R = 461 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)} ) — газовая постоянная для водяного пара,
• ( T = t + 273 = 21 + 273 = 294 \, \text{К} ) — температура в Кельвинах.

Подставляем:

[ m{\text{нас}} = \frac{p{\text{нас}} \cdot V}{R \cdot T}. ]

Вычисляем:

[ m_{\text{нас}} = \frac{2490 \cdot 5}{461 \cdot 294} \approx \frac{12450}{135534} \approx 0{,}0919 \, \text{кг}. ]

Максимальная масса водяного пара при ( 21^\circ \text{C} ) и объеме ( 5 \, \text{м}^3 ) составляет:

[ m_{\text{нас}} \approx 0{,}0919 \, \text{кг} = 91{,}9 \, \text{г}. ]

2. Определим относительную влажность

Относительная влажность ( \phi ) — это отношение фактической массы водяного пара (( m )) к максимально возможной массе (( m_{\text{нас}} )) при данной температуре, выраженное в процентах:

[ \phi = \frac{m}{m_{\text{нас}}} \cdot 100\%. ]

Подставляем известные значения:

[ \phi = \frac{52}{91{,}9} \cdot 100\% \approx 56{,}6\%. ]

Ответ:

Относительная влажность воздуха составляет приблизительно ( 56{,}6\% ).