В алюминевой кастрюле массой 1,5 кг находится 800 г воды при комнатной температуре ( 20 градусов )....

Для решения задачи воспользуемся принципом сохранения энергии, а именно — тепловым балансом. Мы будем считать, что обмен теплом происходит только между водой и кипятком, а потеря тепла кастрюли пренебрежимо мала.

Обозначим:

• ( m_w ) — масса воды в кастрюле ( = 0.8 \, \text{кг} ) (800 г),
• ( C_w ) — удельная теплоемкость воды ( = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} ),
• ( T_{w1} ) — начальная температура воды ( = 20 \, \text{°C} ),
• ( m_k ) — масса кипятка, которую нужно добавить (в кг),
• ( T_{k} ) — температура кипятка ( = 100 \, \text{°C} ),
• ( T_f ) — конечная температура смеси ( = 45 \, \text{°C} ).

Тепло, полученное водой, равно теплу, отданному кипятком. Составим уравнение теплового баланса:

[ m_w \cdot C_w \cdot (Tf - T{w1}) = m_k \cdot Cw \cdot (T{k} - T_f) ]

Подставим известные значения:

[ 0.8 \cdot 4200 \cdot (45 - 20) = m_k \cdot 4200 \cdot (100 - 45) ]

Сократим ( C_w ) (удельную теплоемкость воды) с обеих сторон уравнения:

[ 0.8 \cdot (45 - 20) = m_k \cdot (100 - 45) ]

Теперь вычислим:

[ 0.8 \cdot 25 = m_k \cdot 55 ]

[ 20 = m_k \cdot 55 ]

Теперь найдем массу кипятка ( m_k ):

[ m_k = \frac{20}{55} \approx 0.3636 \, \text{кг} ]

Это означает, что необходимо добавить примерно 0.364 кг (или 364 г) кипятка, чтобы температура воды в кастрюле достигла 45 °C.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Основная идея заключается в том, что теплота, отданная кипятком, равна теплоте, полученной водой и алюминиевой кастрюлей. Учтем, что кипяток имеет температуру ( 100^\circ C ), вода в кастрюле — ( 20^\circ C ), а конечная температура смеси должна быть ( 45^\circ C ).

Дано:

• Масса алюминиевой кастрюли ( m_\text{к} = 1.5 \, \text{кг} ),
• Масса воды в кастрюле ( m_\text{в} = 0.8 \, \text{кг} ),
• Температура начальной воды и кастрюли ( t_\text{н} = 20^\circ C ),
• Конечная температура смеси ( t_\text{к} = 45^\circ C ),
• Температура кипятка ( t_\text{кип} = 100^\circ C ),
• Удельная теплоемкость алюминия ( c_\text{к} = 900 \, \text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{°C}) ),
• Удельная теплоемкость воды ( c_\text{в} = 4200 \, \text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{°C}) ).

Обозначим массу доливаемого кипятка как ( m_\text{кип} ).

Шаги решения:

1. Теплота, необходимая для нагрева кастрюли: [ Q\text{к} = m\text{к} \cdot c\text{к} \cdot (t\text{к} - t\text{н}), ] [ Q\text{к} = 1.5 \cdot 900 \cdot (45 - 20) = 33750 \, \text{Дж}. ]

2. Теплота, необходимая для нагрева воды в кастрюле: [ Q\text{в} = m\text{в} \cdot c\text{в} \cdot (t\text{к} - t\text{н}), ] [ Q\text{в} = 0.8 \cdot 4200 \cdot (45 - 20) = 84000 \, \text{Дж}. ]

3. Теплота, которую отдаёт доливаемый кипяток: Кипяток остывает с ( 100^\circ C ) до ( 45^\circ C ), отдавая теплоту: [ Q\text{кип} = m\text{кип} \cdot c\text{в} \cdot (t\text{кип} - t\text{к}), ] [ Q\text{кип} = m\text{кип} \cdot 4200 \cdot (100 - 45) = m\text{кип} \cdot 4200 \cdot 55 = 231000 \cdot m_\text{кип}. ]

4. Равенство теплот: Теплота, полученная кастрюлей и водой, равна теплоте, отданной кипятком: [ Q\text{к} + Q\text{в} = Q\text{кип}. ] Подставим значения: [ 33750 + 84000 = 231000 \cdot m\text{кип}. ]

5. Решение уравнения для ( m_\text{кип} ): [ 117750 = 231000 \cdot m\text{кип}, ] [ m\text{кип} = \frac{117750}{231000} \approx 0.51 \, \text{кг}. ]

Ответ:

Чтобы получить воду температурой ( 45^\circ C ), нужно добавить около 0.51 кг кипятка (или 510 г).

Для решения задачи используем уравнение теплового баланса. Пусть массу кипятка, которую нужно долить, обозначим как ( m ) (в кг). Температура кипятка равна 100°С.

Тепло, отданное кипятком, равно теплу, полученному кастрюлей и водой:

[ m \cdot c{вода} \cdot (100 - 45) = (m{ал} \cdot c{ал} + m{вода} \cdot c_{вода}) \cdot (45 - 20) ]

Где:

• ( m_{ал} = 1.5 ) кг (масса кастрюли),
• ( m_{вода} = 0.8 ) кг (масса воды),
• ( c_{вода} = 4180 ) Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды),
• ( c_{ал} = 900 ) Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость алюминия).

Подставим значения и решим уравнение:

[ m \cdot 4180 \cdot 55 = (1.5 \cdot 900 + 0.8 \cdot 4180) \cdot 25 ]

Упрощаем:

Левая часть: [ m \cdot 229900 ]

Правая часть: [ (1350 + 3344) \cdot 25 = 4694 \cdot 25 = 117350 ]

Теперь уравнение: [ m \cdot 229900 = 117350 ]

Решаем для ( m ): [ m = \frac{117350}{229900} \approx 0.51 \text{ кг} ]

Таким образом, необходимо долить примерно 0,51 кг кипятка.