В алюминиевый калориметр массой 140 г налили 250 г воды при температуре 15` С. После того, как брусок...

Для составления уравнения теплового баланса в данной задаче мы можем использовать закон сохранения энергии.

Сначала определим количество теплоты, которое отдал брусок свинца при охлаждении с 100C до 16C: Q_1 = c_с m_с $T_{с}-T_{ф}$, где c_с - удельная теплоемкость свинца, m_с - масса свинца, T_с - начальная температура свинца, T_ф - конечная температура свинца.

Q_1 = c_с 100 $100-16$ = c_с 100 84 кДж.

Затем определим количество теплоты, которое поглотила вода и калориметр при нагреве от 15C до 16C: Q_2 = $m_{к}+m_{в}$ c_в $T_{ф}-T_{н}$, где m_к - масса калориметра, m_в - масса воды, c_в - удельная теплоемкость воды, T_н - начальная температура воды.

Q_2 = $140+250$ 4.18 $16-15$ = 390.4 кДж.

Поскольку тепло не теряется и не создается в процессе, то сумма всех полученных и потерянных теплот равна нулю: Q_1 + Q_2 = 0, c_с 100 84 + 390.4 = 0, c_с = -390.4 / (100 84) = -0.464 Дж/(гС).

Так как удельная теплоемкость не может быть отрицательной, то мы допускали ошибку в знаке при составлении уравнения. Поэтому правильный ответ на задачу будет: c_с = 0.464 Дж/$г\ast С$.

Для решения задачи о тепловом балансе необходимо учитывать, что количество теплоты, теряемое свинцом при его охлаждении, равно количеству теплоты, полученному алюминиевым калориметром и водой при их нагревании.

Дано:

• Масса алюминиевого калориметра $m_{\text{калориметр}}=140\text{ г}=0.14\text{ кг}$
• Масса воды $m_{\text{вода}}=250\text{ г}=0.25\text{ кг}$
• Начальная температура воды и калориметра $T_{\text{нач}}={15}^{\circ }\text{C}$
• Конечная температура системы $T_{\text{кон}}={16}^{\circ }\text{C}$
• Масса свинцового бруска $m_{\text{свинец}}=100\text{ г}=0.1\text{ кг}$
• Начальная температура свинца $T_{\text{свинец}}={100}^{\circ }\text{C}$

Необходимо найти удельную теплоёмкость свинца $c_{\text{свинец}}$.

Используем формулу для количества теплоты $Q$, которое определяется как: $Q=mc\mathrm{\Delta }T$ где $m$ — масса, $c$ — удельная теплоёмкость, $\mathrm{\Delta }T$ — изменение температуры.

Для алюминиевого калориметра: [ Q{\text{калориметр}} = m{\text{калориметр}} c{\text{алюминий}} (T{\text{кон}} - T{\text{нач}}) ] где (c{\text{алюминий}} \approx 900 \text{ Дж/$кг·°C$}).

Для воды: [ Q{\text{вода}} = m{\text{вода}} c{\text{вода}} (T{\text{кон}} - T{\text{нач}}) ] где (c{\text{вода}} \approx 4200 \text{ Дж/$кг·°C$}).

Для свинца: [ Q{\text{свинец}} = m{\text{свинец}} c{\text{свинец}} (T{\text{кон}} - T{\text{свинец}}) ] где (T{\text{кон}} - T_{\text{свинец}}) — изменение температуры свинца.

Составим уравнение теплового баланса: [ Q{\text{свинец}} = Q{\text{калориметр}} + Q_{\text{вода}} ]

Подставим выражения для теплот: [ m{\text{свинец}} c{\text{свинец}} (T{\text{кон}} - T{\text{свинец}}) = m{\text{калориметр}} c{\text{алюминий}} (T{\text{кон}} - T{\text{нач}}) + m{\text{вода}} c{\text{вода}} (T{\text{кон}} - T{\text{нач}}) ]

Подставим значения: $0.1\cdot c_{\text{свинец}}\cdot (16-100)=0.14\cdot 900\cdot (16-15)+0.25\cdot 4200\cdot (16-15)$

Упростим уравнение: $0.1\cdot c_{\text{свинец}}\cdot (-84)=0.14\cdot 900\cdot 1+0.25\cdot 4200\cdot 1$

$-8.4\cdot c_{\text{свинец}}=126+1050$

$-8.4\cdot c_{\text{свинец}}=1176$

Отсюда: $c_{\text{свинец}}=\frac{1176}{-8.4}$

$c_{\text{свинец}}=-140\text{ Дж/(кг·°C)}$

Так как удельная теплоёмкость не может быть отрицательной, мы учли знак минус в расчете, что означает, что тепло передается от горячего объекта к холодным. Таким образом, удельная теплоёмкость свинца: $c_{\text{свинец}}=140\text{ Дж/(кг·°C)}$

Итак, удельная теплоёмкость свинца составляет $140\text{ Дж/(кг·°C)}$.

Уравнение теплового баланса: m1c1$T1-Tср$ = m2c2$Tср-T2$

где: m1 - масса алюминиевого калориметра c1 - удельная теплоемкость алюминиевого калориметра T1 - начальная температура воды Tср - конечная температура воды и свинца m2 - масса свинца c2 - удельная теплоемкость свинца T2 - начальная температура свинца

Подставляем известные значения: 140gc1$15-16$ = 100gc2$16-100$

Решая уравнение, найдем удельную теплоемкость свинца: c2 = (140gc1$15-16$) / $100g\ast (16-100$)

c2 ≈ 0,128 Дж/$г\ast °C$