Для решения задачи о тепловом балансе необходимо учитывать, что количество теплоты, теряемое свинцом при его охлаждении, равно количеству теплоты, полученному алюминиевым калориметром и водой при их нагревании.
Дано:
- Масса алюминиевого калориметра
- Масса воды
- Начальная температура воды и калориметра
- Конечная температура системы
- Масса свинцового бруска
- Начальная температура свинца
Необходимо найти удельную теплоёмкость свинца .
Используем формулу для количества теплоты , которое определяется как:
где — масса, — удельная теплоёмкость, — изменение температуры.
Для алюминиевого калориметра:
[ Q{\text{калориметр}} = m{\text{калориметр}} c{\text{алюминий}} (T{\text{кон}} - T{\text{нач}}) ]
где (c{\text{алюминий}} \approx 900 \text{ Дж/}).
Для воды:
[ Q{\text{вода}} = m{\text{вода}} c{\text{вода}} (T{\text{кон}} - T{\text{нач}}) ]
где (c{\text{вода}} \approx 4200 \text{ Дж/}).
Для свинца:
[ Q{\text{свинец}} = m{\text{свинец}} c{\text{свинец}} (T{\text{кон}} - T{\text{свинец}}) ]
где (T{\text{кон}} - T_{\text{свинец}}) — изменение температуры свинца.
Составим уравнение теплового баланса:
[ Q{\text{свинец}} = Q{\text{калориметр}} + Q_{\text{вода}} ]
Подставим выражения для теплот:
[ m{\text{свинец}} c{\text{свинец}} (T{\text{кон}} - T{\text{свинец}}) = m{\text{калориметр}} c{\text{алюминий}} (T{\text{кон}} - T{\text{нач}}) + m{\text{вода}} c{\text{вода}} (T{\text{кон}} - T{\text{нач}}) ]
Подставим значения:
Упростим уравнение:
Отсюда:
Так как удельная теплоёмкость не может быть отрицательной, мы учли знак минус в расчете, что означает, что тепло передается от горячего объекта к холодным. Таким образом, удельная теплоёмкость свинца:
Итак, удельная теплоёмкость свинца составляет .