В алюминиевый калориметр массой 140 г налили 250 г воды при температуре 15 С. После того, как брусок свинца массой 100 г, нагретый до 100С, поместили в калориметр с водой, там установилась температура 16`С. Составить уравнение теплового баланса и определить удельную теплоёмкость свинца
Для составления уравнения теплового баланса в данной задаче мы можем использовать закон сохранения энергии.
Сначала определим количество теплоты, которое отдал брусок свинца при охлаждении с 100C до 16C:
Q_1 = c_с m_с (T_с - T_ф),
где c_с - удельная теплоемкость свинца, m_с - масса свинца, T_с - начальная температура свинца, T_ф - конечная температура свинца.
Q_1 = c_с 100 (100 - 16) = c_с 100 84 кДж.
Затем определим количество теплоты, которое поглотила вода и калориметр при нагреве от 15C до 16C:
Q_2 = (m_к + m_в) c_в (T_ф - T_н),
где m_к - масса калориметра, m_в - масса воды, c_в - удельная теплоемкость воды, T_н - начальная температура воды.
Q_2 = (140 + 250) 4.18 (16 - 15) = 390.4 кДж.
Поскольку тепло не теряется и не создается в процессе, то сумма всех полученных и потерянных теплот равна нулю: Q_1 + Q_2 = 0, c_с 100 84 + 390.4 = 0, c_с = -390.4 / (100 84) = -0.464 Дж/(гС).
Так как удельная теплоемкость не может быть отрицательной, то мы допускали ошибку в знаке при составлении уравнения. Поэтому правильный ответ на задачу будет: c_с = 0.464 Дж/(г*С).
Для решения задачи о тепловом балансе необходимо учитывать, что количество теплоты, теряемое свинцом при его охлаждении, равно количеству теплоты, полученному алюминиевым калориметром и водой при их нагревании.
Дано:
Необходимо найти удельную теплоёмкость свинца (c_{\text{свинец}}).
Используем формулу для количества теплоты (Q), которое определяется как: [ Q = mc\Delta T ] где (m) — масса, (c) — удельная теплоёмкость, (\Delta T) — изменение температуры.
Для алюминиевого калориметра: [ Q{\text{калориметр}} = m{\text{калориметр}} c{\text{алюминий}} (T{\text{кон}} - T{\text{нач}}) ] где (c{\text{алюминий}} \approx 900 \text{ Дж/(кг·°C)}).
Для воды: [ Q{\text{вода}} = m{\text{вода}} c{\text{вода}} (T{\text{кон}} - T{\text{нач}}) ] где (c{\text{вода}} \approx 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}).
Для свинца: [ Q{\text{свинец}} = m{\text{свинец}} c{\text{свинец}} (T{\text{кон}} - T{\text{свинец}}) ] где (T{\text{кон}} - T_{\text{свинец}}) — изменение температуры свинца.
Составим уравнение теплового баланса: [ Q{\text{свинец}} = Q{\text{калориметр}} + Q_{\text{вода}} ]
Подставим выражения для теплот: [ m{\text{свинец}} c{\text{свинец}} (T{\text{кон}} - T{\text{свинец}}) = m{\text{калориметр}} c{\text{алюминий}} (T{\text{кон}} - T{\text{нач}}) + m{\text{вода}} c{\text{вода}} (T{\text{кон}} - T{\text{нач}}) ]
Подставим значения: [ 0.1 \cdot c_{\text{свинец}} \cdot (16 - 100) = 0.14 \cdot 900 \cdot (16 - 15) + 0.25 \cdot 4200 \cdot (16 - 15) ]
Упростим уравнение: [ 0.1 \cdot c_{\text{свинец}} \cdot (-84) = 0.14 \cdot 900 \cdot 1 + 0.25 \cdot 4200 \cdot 1 ]
[ -8.4 \cdot c_{\text{свинец}} = 126 + 1050 ]
[ -8.4 \cdot c_{\text{свинец}} = 1176 ]
Отсюда: [ c_{\text{свинец}} = \frac{1176}{-8.4} ]
[ c_{\text{свинец}} = -140 \text{ Дж/(кг·°C)} ]
Так как удельная теплоёмкость не может быть отрицательной, мы учли знак минус в расчете, что означает, что тепло передается от горячего объекта к холодным. Таким образом, удельная теплоёмкость свинца: [ c_{\text{свинец}} = 140 \text{ Дж/(кг·°C)} ]
Итак, удельная теплоёмкость свинца составляет (140 \text{ Дж/(кг·°C)}).
Уравнение теплового баланса: m1c1(T1 - Tср) = m2c2(Tср - T2)
где: m1 - масса алюминиевого калориметра c1 - удельная теплоемкость алюминиевого калориметра T1 - начальная температура воды Tср - конечная температура воды и свинца m2 - масса свинца c2 - удельная теплоемкость свинца T2 - начальная температура свинца
Подставляем известные значения: 140gc1(15 - 16) = 100gc2(16 - 100)
Решая уравнение, найдем удельную теплоемкость свинца: c2 = (140gc1(15 - 16)) / (100g*(16 - 100))
c2 ≈ 0,128 Дж/(г*°C)
