Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается как:
[
PV = nRT,
]
где:
- (P) — давление газа (в Па),
- (V) — объем газа (в м³),
- (n) — количество вещества (в молях),
- (R) — универсальная газовая постоянная ((R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)})),
- (T) — температура газа (в Кельвинах).
Шаг 1: Выразим температуру (T) из уравнения
[
T = \frac{PV}{nR}.
]
Шаг 2: Найдем количество вещества (n)
Количество вещества (n) связано с массой газа (m) и его молярной массой (M) следующим образом:
[
n = \frac{m}{M},
]
где:
- (m = 2 \, \text{кг}) — масса азота,
- (M = 0.028 \, \text{кг/моль}) — молярная масса азота.
Подставим значения:
[
n = \frac{2}{0.028} \approx 71.43 \, \text{моль}.
]
Шаг 3: Преобразуем давление в паскали
Давление дано как (P = 100 \, \text{кПа}). Переведем его в паскали:
[
P = 100 \cdot 10^3 = 100000 \, \text{Па}.
]
Шаг 4: Подставим все известные величины в уравнение
Теперь подставим значения в формулу для температуры:
[
T = \frac{PV}{nR}.
]
Подставим численные значения:
[
T = \frac{100000 \cdot 1.66}{71.43 \cdot 8.31}.
]
Сначала вычислим числитель:
[
100000 \cdot 1.66 = 166000.
]
Теперь знаменатель:
[
71.43 \cdot 8.31 \approx 593.59.
]
Делим числитель на знаменатель:
[
T \approx \frac{166000}{593.59} \approx 279.7 \, \text{К}.
]
Ответ:
Температура газа составляет примерно 279.7 К.