В баллоне вместимостью 1.66 м ^3 находится азот массой 2 кг при давлении 100 кПа. Чему равна температура...

Чтобы найти температуру газа, можно использовать уравнение состояния идеального газа, которое записывается в следующем виде:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление газа (в паскалях),
• ( V ) — объем газа (в кубических метрах),
• ( n ) — количество вещества (в молях),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (примерно ( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} )),
• ( T ) — температура в кельвинах.

1. Найдем количество вещества ( n ): Для нахождения количества вещества ( n ) можно использовать формулу: [ n = \frac{m}{M} ] где:

   • ( m ) — масса газа (в кг),
   • ( M ) — молярная масса газа (в кг/моль).

   Подставим значения: [ m = 2 \, \text{кг}, \quad M = 0.028 \, \text{кг/моль} ] [ n = \frac{2 \, \text{кг}}{0.028 \, \text{кг/моль}} \approx 71.43 \, \text{моль} ]

2. Подставим известные значения в уравнение состояния идеального газа: [ P = 100 \, \text{кПа} = 100 \times 10^3 \, \text{Па} = 100000 \, \text{Па} ] [ V = 1.66 \, \text{м}^3 ] Теперь подставим все известные значения в уравнение состояния: [ 100000 \, \text{Па} \cdot 1.66 \, \text{м}^3 = 71.43 \, \text{моль} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot T ]

3. Решим уравнение для ( T ): [ 166000 = 71.43 \cdot 8.314 \cdot T ] Сначала вычислим произведение ( 71.43 \cdot 8.314 ): [ 71.43 \cdot 8.314 \approx 593.36 ] Теперь подставим это значение в уравнение: [ 166000 = 593.36 \cdot T ] Решим для ( T ): [ T = \frac{166000}{593.36} \approx 279.5 \, \text{К} ]

Таким образом, температура газа составляет приблизительно 279.5 К.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается как:

[ PV = nRT, ]

где:

• (P) — давление газа (в Па),
• (V) — объем газа (в м³),
• (n) — количество вещества (в молях),
• (R) — универсальная газовая постоянная ((R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)})),
• (T) — температура газа (в Кельвинах).

Шаг 1: Выразим температуру (T) из уравнения

[ T = \frac{PV}{nR}. ]

Шаг 2: Найдем количество вещества (n)

Количество вещества (n) связано с массой газа (m) и его молярной массой (M) следующим образом: [ n = \frac{m}{M}, ] где:

• (m = 2 \, \text{кг}) — масса азота,
• (M = 0.028 \, \text{кг/моль}) — молярная масса азота.

Подставим значения: [ n = \frac{2}{0.028} \approx 71.43 \, \text{моль}. ]

Шаг 3: Преобразуем давление в паскали

Давление дано как (P = 100 \, \text{кПа}). Переведем его в паскали: [ P = 100 \cdot 10^3 = 100000 \, \text{Па}. ]

Шаг 4: Подставим все известные величины в уравнение

Теперь подставим значения в формулу для температуры: [ T = \frac{PV}{nR}. ]

Подставим численные значения: [ T = \frac{100000 \cdot 1.66}{71.43 \cdot 8.31}. ]

Сначала вычислим числитель: [ 100000 \cdot 1.66 = 166000. ]

Теперь знаменатель: [ 71.43 \cdot 8.31 \approx 593.59. ]

Делим числитель на знаменатель: [ T \approx \frac{166000}{593.59} \approx 279.7 \, \text{К}. ]

Ответ:

Температура газа составляет примерно 279.7 К.