В цилиндрический сосуд с водой опустили железную коробочку, из-за чего уровень воды в сосуде поднялся...

Уровень воды опустится на 1.56 см.

Для того чтобы найти на сколько опустится уровень воды, когда коробочка утонет, можно воспользоваться законом Архимеда. Этот закон гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной им жидкости.

Известно, что уровень воды поднялся на 2 см при погружении коробочки. Поэтому объем железной коробочки равен объему вытесненной воды.

Объем железной коробочки можно найти, зная ее массу и плотность:

V = m/ρ, где V - объем коробочки, m - масса коробочки, ρ - плотность железа.

Объем вытесненной воды равен объему коробочки:

V = Vводы, где Vводы - объем вытесненной воды.

Масса коробочки можно найти, зная ее объем и плотность:

m = V * ρ.

Таким образом, объем вытесненной воды равен:

Vводы = m/ρжелеза = Vводы.

Уровень воды опустится на величину, равную высоте h, такой что:

Vводы = S * h, где S - площадь основания цилиндрического сосуда.

Таким образом, уровень воды опустится на h = Vводы / S.

Итак, подставляя известные значения, получим:

h = (m/ρжелеза) / S.

Рассчитаем эту величину и найдем на сколько опустится уровень воды при погружении коробочки.

Для решения задачи нужно учесть несколько ключевых моментов, связанных с законами гидростатики и свойствами материалов.

1. Плавающая коробочка: Когда железная коробочка плавает на поверхности воды, она вытесняет объем воды, равный весу коробочки. Это следует из закона Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

2. Если коробочка тонет: Если коробочка утонет, она будет вытеснять объем воды, равный своему собственному объему, а не весу. Поскольку плотность железа больше плотности воды ((\rho{\text{железа}} = 7800 \, \text{кг/м}^3) против (\rho{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3)), это будет означать, что объем вытесненной воды уменьшится по сравнению с первоначальным плаванием.

Теперь рассчитаем изменение уровня воды:

1. Первоначальный объем вытесненной воды: Пусть площадь сечения цилиндрического сосуда (A). При плавании коробочка вытесняет объем воды, равный (V_1 = A \times 0.02 \, \text{м}).

2. Объем коробочки: Обозначим массу коробочки через (m). Поскольку на поверхности коробочка в равновесии, то выталкивающая сила равна весу коробочки:

   [ \rho_{\text{воды}} \times g \times V_1 = m \times g ]

   Отсюда масса коробочки:

   [ m = \rho_{\text{воды}} \times V_1 = 1000 \times A \times 0.02 = 20A \, \text{кг} ]

   Объем коробочки:

   [ V{\text{коробочки}} = \frac{m}{\rho{\text{железа}}} = \frac{20A}{7800} \, \text{м}^3 ]

3. Объем вытесненной воды, когда коробочка утонет: Поскольку коробочка полностью утонет, она вытеснит объем воды, равный своему собственному объему (V_{\text{коробочки}}).

4. Изменение уровня воды: Новый объем вытесненной воды: (V_{\text{коробочки}} = \frac{20A}{7800}).

   Разность объемов:

   [ \Delta V = V_{\text{коробочки}} - V_1 = \frac{20A}{7800} - 0.02A ]

   Уровень воды изменится на:

   [ \Delta h = \frac{\Delta V}{A} = \frac{\frac{20}{7800} - 0.02}{1} = \frac{20 - 156}{7800} = \frac{-136}{7800} \approx -0.01744 \, \text{м} \approx -1.744 \, \text{см} ]

Таким образом, когда железная коробочка утонет, уровень воды в сосуде опустится примерно на 1.744 см.