В электрическом чайнике за 8 минут нагревается 2,5 л воды от 20 градусов до кипения. Определите сопротивление...

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой:

P = U^2 / R

Где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление.

Мощность можно найти, используя формулу:

P = m c ΔT / t

Где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры, t - время нагрева.

Подставляем данные:

P = 2,5 кг 4200 Дж/кг К (100 - 20) / (8 60) ≈ 877,5 Вт

Теперь найдем сопротивление:

R = U^2 / P = 220^2 / 877,5 ≈ 55,14 Ом

Сопротивление спирали чайника составляет около 55,14 Ом.

Для решения этой задачи, нужно воспользоваться несколькими важными физическими понятиями и формулами.

1. Расчет количества тепла, необходимого для нагрева воды:

Количество тепла ( Q ), необходимое для нагрева воды, можно найти по формуле: [ Q = cm\Delta T ] где:

• ( c ) — удельная теплоемкость воды (приблизительно ( 4.18 \text{ кДж/кг} \cdot \text{°C} )),
• ( m ) — масса воды (в кг),
• ( \Delta T ) — изменение температуры воды (в °C).

Масса воды ( m ) равна: [ m = \rho V ] где:

• ( \rho ) — плотность воды (приблизительно ( 1000 \text{ кг/м}^3 )),
• ( V ) — объем воды.

Таким образом, ( m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 2.5 \text{ л} = 2.5 \text{ кг} ).

Изменение температуры ( \Delta T ) равно: [ \Delta T = 100 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 80 \text{ °C} ].

Теперь подставим значения в формулу для ( Q ): [ Q = 4.18 \text{ кДж/кг} \cdot \text{°C} \cdot 2.5 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °C} ] [ Q = 4.18 \cdot 2.5 \cdot 80 \text{ кДж} ] [ Q = 836 \text{ кДж} ] Преобразуем ( Q ) в джоули: [ Q = 836 \text{ кДж} = 836000 \text{ Дж} ]

1. Учет КПД чайника:

Только 83% энергии, потребляемой чайником, используется для нагрева воды. Таким образом, энергия, потребляемая чайником из сети, будет: [ Q_{\text{потреб}} = \frac{Q}{\eta} ] где ( \eta ) — КПД чайника (в долях).

[ Q{\text{потреб}} = \frac{836000 \text{ Дж}}{0.83} ] [ Q{\text{потреб}} = 1007229 \text{ Дж} ]

1. Определение мощности чайника:

Мощность ( P ) можно определить по формуле: [ P = \frac{Q_{\text{потреб}}}{t} ] где ( t ) — время в секундах.

Время ( t = 8 \text{ мин} = 8 \cdot 60 \text{ сек} = 480 \text{ сек} ).

[ P = \frac{1007229 \text{ Дж}}{480 \text{ сек}} ] [ P \approx 2098 \text{ Вт} ]

1. Расчет сопротивления спирали чайника:

Используя закон Ома для цепи переменного тока, можно найти сопротивление ( R ): [ P = \frac{U^2}{R} ] где ( U ) — напряжение сети.

Решим это уравнение для ( R ): [ R = \frac{U^2}{P} ]

Подставим значения: [ R = \frac{220^2 \text{ В}^2}{2098 \text{ Вт}} ] [ R = \frac{48400 \text{ В}^2}{2098 \text{ Вт}} ] [ R \approx 23.07 \text{ Ом} ]

Таким образом, сопротивление спирали чайника составляет приблизительно 23.07 Ом.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнением для мощности:

P = U^2 / R

Где P - мощность (ватт), U - напряжение (вольты), R - сопротивление (омы).

Сначала найдем, сколько теплоты необходимо затратить на нагревание 2,5 литров воды. Для этого воспользуемся формулой:

Q = mcΔT

Где Q - теплота (джоули), m - масса воды (кг), c - удельная теплоемкость воды (4186 Дж/(кг*К)), ΔT - изменение температуры.

m = 2,5 л = 2,5 кг (1 л = 1 кг) c = 4186 Дж/(кг*К) ΔT = 100 градусов (от кипения до 100 градусов)

Q = 2,5 4186 100 = 1046500 Дж

Теперь найдем мощность, которая необходима для нагревания воды за 8 минут:

P = Q / t

t = 8 * 60 = 480 секунд

P = 1046500 / 480 = 2180,21 Вт

Теперь, учитывая КПД, найдем реальную мощность, которую потребляет чайник:

P_реальная = P / КПД = 2180,21 / 0,83 = 2627,89 Вт

И, наконец, найдем сопротивление спирали чайника:

R = U^2 / P_реальная = 220^2 / 2627,89 = 18,36 Ом

Итак, сопротивление спирали чайника составляет 18,36 Ом.